急にインターネットにつながらなくなりました。

ホームゲートウェイの型番がわかりませんが、WANポートは通常、外から信号を受けるポートだと思います。
別の動作をさせる設定がなされているのなら別ですが、なかなか無いと思います。

その点からも不都合が生じているような気がするので、ゲートウェイ、ルーター双方を初期化して再度セットアップを行いどうなるか確認して、変わらなければ他の回答者さまも書かれている通りホームゲートウェイを交換された方が良いと思います。

ゲートウェイの端子同士でショートピンの様にWANとLANをつなげる接続は、本来無いと思います。

ホームゲートウェイに疑問があります。
NTTフレッツ光に相談されてはいかがでしょう。

私の疑問
・光ケーブルを接続するONU・ルーター機能内蔵のホームゲートウェイにWANポートがある？
WANポートはLANケーブルでONUと接続するポートで
ONU+ルーター機能内蔵のホームゲートウェイには不要では？
https://www.panduit.co.jp/column/naruhodo/2281/

・ホームゲートウェイのwanポートとLAN1ポートをつなぎ、LAN2ポートとWRC1167GS2を繋げばWRC1167GS2を利用しインターネットに接続できる？
ループ状態では？
https://curiosity-koukisin.com/web-trouble-memorandum/ethernet-meltdown-loop.html

回答捕捉について。

＞以前NTTの故障窓口に勤めていた知人にホームゲートウェイのwanとホームゲートウェイのLAN1ポートをつなぎ、LAN2ポートとエレコム無線LANを繋げは使えるのではと助言をもらい、今はその状態で使えています。しかしムダにポートを使っているし、元々より回線スピードが落ちている気がします。

これはすでに通常の状態ではないので、NTTにホームゲートウェイの交換を依頼するべきだと思います。

インターネットが、NTTホームゲートウェイとWRC1167GS2のみで今まで使えていたら、
NTTホームゲートウェイはONUとルーターの機能を持ったものだと思います。
その前提で、まず、NTTのホームゲートウェイのWANポートでなく、LANポートに繋いでください。
WRC1167GS2はINTERNETポートで大丈夫です。。

そして、
・NTTとの契約でルーターのレンタル契約があれば、WRC1167GS2の電源を切って、動作モードを「アクセスポイント」にして再起動。

または、
・NTTとの契約でルーターのレンタル契約がなければ、WRC1167GS2の電源を切って動作モードを「ルーター」にして再起動。

WRC1167GS2が故障していなければ解決すると思います。

＞NTTのホームゲートウェイのWANポートと無線LANルータのINTERNETポートをつないで

NTTのホームゲートウェイのWANポートはONU(光終端装置）と接続
NTTのホームゲートウェイのLANポートとWRC1167GS2のIのINTERNETポートあるいはLANポートに接続ではないでしょうか？

NTTのホームゲートウェイはルーター機能がありますね。
WRC1167GS2のルーター機能を停止するアクセスポイント（AP）モードに切替えホームゲートウェイに接続されていますね。
https://www.elecom.co.jp/support/manual/network/wireless-lan/router/wrc-1167gs2/usersmanual/02/

NTT西日本　ホームゲートウィと他社製無線ルーターの接続方法
ELECOM社製ルーター(WRC-1900GHBK-S)での説明を参考に
尚、WRC-1900GHBK-Sをソフト上でアクセスポイント（APモード）に切替えています。
https://www.ntt-west.co.jp/collabo/setting/new/router/elecom/wrc_1900ghbk/