中継器のインターネットでの認証画面にいけない

中継器設定あるあるのような気がしますが、中継器として既に運用をしている機器（今回はWRC-300FEBK-R）の設定を接続している端末から実施する場合、親となる無線LANルーターが中継器（WRC-300FEBK-R）に与えているIPアドレス（192.168.XXX.XXX）を突き止める必要があります。

まず、WRC-300FEBK-Rが無線LANを中継している親無線LANルーターの設定画面に入る方法を確認してください。（機種が不明なのでここでは記載できませんが大抵はブラウザから設定できます。）

設定に入ったら、その親ルーターに接続されている機器の一覧がIPアドレスとMACアドレス（機器固有の番号）で表示されている項目があると思うのでそこでWRC-300FEBK-Rの本体などに記載されているMACアドレスと一緒にあるIPアドレスを確認してください。
そのIPアドレスをブラウザに入力するとWRC-300FEBK-Rの設定画面に入れるかと思います。

また、192.168.2.251をWRC-300FEBK-Rの設定画面に入るためのアドレスとして使えるのは、WRC-300FEBK-Rと設定用の機器を直接つないだ場合です。
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=6412

親ルーターなどの状況がわからないので必ずしも解説につながるかわかりませんが、参考まで。

先ず、このサイトはOKWAVEが運営しているコミュニティーサイトで、一般ユーザー同士が教え合う場ですので、回答者は一般ユーザーです。
エレコムのカスタマーサポートとは何ら関係がないことを予めご承知ください。

以下が参考になると思います。
中継器の管理画面にアクセスしたい（設定完了後）
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=7516

対象型番：WRC-733FEBK-R、WRC-300FEBK-R

親のルーターに入ってみてOKでしたら、
ユーザー名に半角英字で「admin」を入力
パスワードに半角英字で「admin」を入力
「ログイン」をクリック
それでもダメでしたら、Webブラウザで192.168.2.251ではなく別のWRC-300FEBK-Rの値を入れてみて下さい。