ルーターのリセットができません。

発売から４～５年経過ですか。

急に動作がおかしくなり、リセットまでしてもどうにも解決しないようであれば寿命かなとも思います。４～５年使用は常時通電の製品の耐用年数としては良いところかと思います。勿論、上位のプロバイダの機器(ONUやモデムの類）が正常である前提で、ですが。

セキュリティの仕組みやWi-Fiの仕様も４～５年経てば結構変わってきているので、同等クラスの製品と買い替えられるのが良いと思います。

ある程度経年を経た機器を交換するのはネットワークのセキュリティを確保するのに必要ですし、交換して変化がなければその時はプロバイダ側の機器が悪いという判断材料にもなります。

WRC-2533GHBK-I（11ac 1733+800Mbps 無線LANギガビットルーター）ですね。
https://www.elecom.co.jp/products/WRC-2533GHBK-I.html

ルーターのリセットの手順です。
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=5815
下にスクロールすると、、、
---------------------------
4.リセット穴に約10秒程挿し続けて頂くと、「POWER」ランプが点滅しリセットが開始されます。
挿しこんだものをルータから離してください。
リセット中は、他のランプが点灯・点滅したりしますが、問題ございません。
完全にリセットが終了するまで、2分程度お待ちください。
POWERランプ点滅中は、電源を切らないでください。
---------------------------
ということですので、リセットそのものは2分程度で終了し、その後、POWERランプのみが青点灯します。

＞ルーターのリセットをしてみたのですが、20分以上powerのランプが点滅したまま
というのは、異常な状態ですので、恐らく故障したと思われます。
2016年発売の製品ですから、買い替えても良い頃合いなのかも知れませんね。

参考までに、以下はエレコムの製品Q&A「WRC-2533GHBK-I 専用ページ」です。
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=7266

https://www.elecom.co.jp/support/manual/network/wireless-lan/router/wrc-2533ghbk-i/WRC-2533_1750_1167_733_300_GHBK-I_setup_v05.pdf

上記のルーター簡単セットアップガイドを見ながらiPhoneでも設定出来ます。

発売当初から苦情が多いルーターのようですね。
質問にあるような事から買い替えされている方が何人もおられます。
https://bbs.kakaku.com/bbs/K0000870263/#tab

家の中と外（実際にはルーターの内側と外側）を分けて考えてください。
家の中：
WIFIでSSIDが見つかり、接続ができれば家の中はOK,しかしランプがつかないというのはおかしいですね。ハードが壊れているかも。
それを確認するには有線でPCをつないでみるしかありません。
家の外：
ルーター裏面に「Internetポート」があり、そこからモデムにつながっていると思いますが、接続確認やモデムの再起動もしてください。
Internetポートが点滅（データ通信が行われている）していれば、外に向けての接続ができている証拠です。