HDDケースを使用してるがＰＣにて認識されない

OSは何でしょうか。
Windows 8.1　または、Windows 10でしょうか。
確たる根拠はありません。
USB接続デバイスの認識できない現象は下記の悪戯でないことをまず確認してみるのが早いかも知れません。
高速スタートアップの悪戯の可能性があるかです。
「高速スタートアップ モード」に設定していないかです。
既定値で、設定されていますので外すことをお勧めします。
もしそうであれば、ただちに無効にしてください。

確認手順は、下記の通りです。
Windows10の場合、
スタート→電源オプション→電源とスリープ→電源の追加設定→電源ボタンの動作の選択→
Windows8.1の場合、
コントロールパネル→電源オプション→電源ボタンの動作の選択→

現在利用可能ではない設定を変更します→「高速スタートアップを有効にする(推奨)」
のチェックを外す。
シャットダウンか、再起動をします。
もし再現しなければ、下記の理由で、このままの状態で運用されることを強くお勧めします。
この、「高速スタートアップ」にチェックを入れていると、「シャットダウン」で終わらせても、
パソコンを完全にクローズ処理しないためにいろいろなとんでもないことが発生します。
この高速スタートアップ指定は、「百害あって一利なし」ということで、
外しておくことを強くお勧めします。

今回とよく似た現象は下記があります。
外付けUSBハードディスクが認識できません
http://okwave.jp/qa/q8727123.html

このサイトはOKWAVEが運営しているコミュニティーサイトで、一般ユーザー同士が教え合う場ですので、回答者は一般ユーザーです。
エレコムのカスタマーサポートとは何ら関係がないことを予めご承知ください。

LGB-2BRHU3ですね。
https://www.logitec.co.jp/products/hd/lgb2brhu3/

セットアップガイド(1)「はじめにお読みください」（LGB-2BRHU3に製品添付だと思います）の「対応ハードディスク」の項目を見ると、、、
----------------------------
！ハードディスクの取り扱いについて
ご使用の際は以下の点に注意してください。
○本製品はハードディスクを取り付けないと使用できません。
○RAIDモードでは、必ず2台のハードディスクを取り付けてください。1台では正しく動作しません。
----------------------------
と記載されています。

＞今まで使用していたHDD　WDパープルの物を差し込みました
とのことですが、ハードディスクは1台しか取り付けていないのではないですか？