変換アダプターを使用しても認識しない

AD-HDMIVGABK2でパソコンとプロジェクターをつないでいるということは、プロジェクター側にD-sub 15pinの端子があるということですよね。
パソコンのほうのディスプレイの設定はちゃんとしていますか？
コントロールパネルの「ディスプレイ」で「ディスプレイの設定の変更」をするとか、ノートパソコンならファンクション・キーを押しながらF5キー（機種によって違うかも）を何度か押すとか……

出来れば使用しているPCの型番やプロジェクターの型番を書きましょう。

他の方が回答されていますがPCにHDMI出力端子がありそれをプロジェクターにD-sub 15pinの入力端子がある場合にAD-HDMIVGABK2と言うアダプタが使えます。

例えばPCにHDMI出力端子が無いようなら
https://www.sanwa.co.jp/product/syohin.asp?code=USB-CVU3HD1
みたいなのを繋ぐって手もあります。ただこちらはプロジェクターにHDMI入力端子がある場合は直接接続することが可能なだけですが。

https://www.sanwa.co.jp/product/syohin.asp?code=AD-USB24VGA
もしプロジェクターにD-sub 15pinの入力端子しかない場合は上記のような製品を使う手もあります。

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AD-HDMIVGABK2（HDMI用VGA変換アダプタ）ですね。
https://www.elecom.co.jp/products/AD-HDMIVGABK2.html

この製品は、、、
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HDMI端子を搭載した機器の映像信号を変換し、VGA(D-sub15pin)入力端子を搭載したディスプレイ・テレビ・プロジェクターなどに出力することができるHDMI用VGA変換アダプタです。
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ということで、HDMI → VGAの一方通行ですので、パソコン側がHDMI、プロジェクター側がVGAでないと使えませんが、そうなっていますか？
また、VGA側はD-sub15pin入力端子でないとダメのようです。