HDDの電源がつかなくなりました

「新しいHDDを購入した」というのは、外付けのHDDを購入したと言うことですね。
問題の切り分けをしたいところなのですが、出来たら新HDDケースからHDDを取り外して、不調のHDDを取り付けてみましょう。
これでダメなら、まず間違いなくHDDの故障が疑われます。

調べたところ、この3TBのHDDについては、良くない評価が多く出ているようですから、お手元の機器についても同様なのかもしれませんね。
モデル名で検索してみた結果です。
https://www.bing.com/search?q=srd0nf2+%E5%88%86%E8%A7%A3&form=ANNTH1&refig=003889c63e0f4632bf514644d9a0ae17&sp=3&qs=AS&pq=srd0nf2&sk=AS2&sc=8-7&cvid=003889c63e0f4632bf514644d9a0ae17

https://www.pcdock24.com/blog/?p=17252

この外付けHDDですか。 https://www.elecom.co.jp/products/SGD-NY030UBK.html

壊れた場所が内部のUSBインタフェース基板や電源部であってHDDそのものは無事であるなら、分解して中からHDDを取り出し、別の外付けHDDケースに移すことで復活できる可能性はあります。PCの自作をしたことがある人ならこの作業は比較的容易でしょう。「seagate expansion desktop drive 分解」でネット検索してみてください。
しかし、HDDそのものが壊れた場合は素人にはどうしようもありません。

HDD以外が同じで、HDDだけを交換して、
エレコムで新しいHDDを購入したところ、そちらは通常通り使用できたなら、
交換前のHDDは故障している。

扱えるのは専門業者でしょうねえ。

ヘッド交換しているけど、
https://www.youtube.com/watch?v=xCDhJfQrZt4
私には怖い。

電源がつかないって点ではACアダプタの断線等を疑いますね。
同じシリーズのHDDならアダプタも同じようなものでしょうし、そうでなくても外付けHDDのアダプタにそんなバリエーションもないでしょうから、新しいHDDのアダプタで動かないか試す価値はあるかも。
(一応両アダプタの出力電圧電流は確認を)

新しく買ったHDDのケーブルーで繋いでも駄目ならば
業者に頼むしか無いが高額に成るのでは。