Wi-Fi

ちゃんとネット接続されている中で、両者のランプが交互に、タイミングにより同時に点灯しているのであれば、通常の通信状況と思われます。

交互点滅＋ネット接続不可の場合は、ハングアップなので、電源の抜き差しが必要です。私の個体は、この事象が頻発しています。

ハンドステアリング機能により、2.4GHzと5GHzのより良い方に繋ぎに行っているものだと思います。
私の場合は、接続機器がそれほど多くなく、ルーターからの障害物も少ないので、ハンドステアリング機能は使わず、2.4GHz（特に繋がっていれば良い機器）と5GHz（早い方が良い機器）に、夫々SSIDを割り当てて使っています。

引っ越し機能などを使用した場合は引っ越し元のルーターのSSIDが利用されますね。だいたいのメーカーでもそうかと思います。

SSID名はメーカー固有の物という訳ではありませんから問題ないです。むしろ再利用されるおかげで各端末は特に設定を変えることなく無線LANを使用できていると思います。
気に入らないようであれば慣れてきたころに変更することも可能です。

ランプの点滅は通信状況と捉えて良いと思います。大体のルーターは通信量に合わせる形で点滅します。