インターネットに繋がらない

お使いのルーターは、WRH-300WH-Hでしょうか？
https://www.elecom.co.jp/products/WRH-300WH-H.html

写真を見ると、POWERランプとWANランプは点灯、他は消灯していますね。
・POWERランプ点灯：電源オン
・WANランプ点灯：上流の機器（VDSLモデム NEC VF200F8）と接続中
という意味ですが、
・WLANランプ消灯：無線がオフ
になっています。

ルーターの無線機能が働いていないということですので、先ずは、ルータの電源をオフ → 数分放置 → ルーターの電源オン・・・でルーターを再起動しましょう。
これでWLANランプが点灯（あるいは点滅）すれば無線機能は復旧しています。

また、念の為、お使いの端末（携帯あるいはスマートフォン）のWRH-300WH-HのWi-Fi設定（登録したSSID）を一旦削除し、端末を再起動して設定情報をクリアしてください。
その後、ルーターが復旧していれば、再度、ルーターのSSIDを探して登録・接続しましょう。

ルーターの再起動で復旧しない場合は、ルーターをリセット（初期化）する必要がありますが、リセットすると設定は工場出荷時に戻っていまいますので、初期設定をやり直す必要があります。
ご自身で初期設定ができるようであれば、ルーターのリセットを試してください。
リセットの方法は、製品添付のWRH-300WH-H「設定変更マニュアル」に記載されていますので参照してください。

その後、再度、初期設定を行ってください。
また、以下のページからWRH-300WH-H「詳細説明書[PDF形式]」がダウンロードできますので、適宜、参照してください。
https://www2.elecom.co.jp/search/link/search.asp?kataban=WRH-300WH-H&link_type=2

詳細説明書の72ページには、現在の設定情報をファイルとして保存する手順と設定の復元方法も記載されています。
リセットする前に現在の設定を保存し、リセット後に復元すれば、最初から初期設定をやり直す手間が省けますので便利です。

加えて、新しいファームウェア（Ver.2.12）が2021年4月20日付けでリリースされていますので、お使いのWRH-300WH-Hのファームウェアが最新のものになっているか確認して、最新でない場合はバージョンアップしましょう。
https://www.elecom.co.jp/support/download/network/wireless_lan/hotel/wrh-300wh-h/

また、ホテルルータはかなり小型ですので、発熱が激しい（触れると熱く感じると思います）のが普通ですから、熱暴走の心配があります。
本体の熱くなる側にヒートシンクを貼り付けて使うと放熱が促進されますので、ご自宅で長時間連続で使用するのであればヒートシンクを貼り付けるのが良いと思いますよ。
但し、この手の製品は、基本的にホテルなどでの短時間使用を目的としたものですので、長時間の連続使用には向いていません。
電源を入れっ放しで連続使用するのであれば、据え置き型のルーターに交換することをお勧めします。

ところで、、、
＞携帯画面のwifiのマークはちゃんと出ている
ということですが、ルーター側は「WLANランプ消灯：無線がオフ」で電波を出していないはずですが、どこのWi-Fiを拾っているのでしょうか？
端末側が接続しているSSIDも確認されたほうが良いと思いますよ。

もし、不明な点がある場合は、新たに質問を立てずに「補足」で質問を繋いでください。

スマホの設定で、インターネットのWi-Fiをオン→接続する画像のエレコム製品のWi-Fiネットワークを選択→画像のエレコム製品に記載されているパスワードを入力→接続　で接続してみてください。

Q＆Aがありますが、ネットに接続できないのに、別の手段で、投稿・閲覧できるのですか？
（急にインターネットがつながらなくなった場合：ELECOM）
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=4726

写真の機器でなく、その上流側にある機器の状態を見てください。
あるいは上流側も含めすべての機器の電源を入れなおす。