e-Mesh専用中継器wsc-x1800gs

WSC-X1800GS-B（Wi-Fi 6 1201+574Mbps e-Mesh中継器）ですね。
https://www.elecom.co.jp/products/WSC-X1800GS-B.html

製品に添付されている「製品情報」シートを見てみましょう。
「各部の名称と働き」のところに、、、
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2.4GHz ランプ、5GHz ランプ
消灯： e-Mesh ルーターと e-Mesh 専用中継器が接続できていません。
e-Mesh 専用中継器をよりe-Mesh ルーターに近い場所に移動してください。
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と記載されていますので、その通りにルーターと中継器を近づけてみましょう。
ランプの色によりe-Mesh ルーターとの通信状態を確認できますので、緑点灯になるところを探してください。
なお、ランプの色の説明は「製品情報」シートを参照しましょう。

ルーターと中継器を近づけても2.4GHzランプ、5GHzランプが消灯したままであれば、ルーターと中継器の接続設定が出来ていない可能性があります。
以下の「WSC-X1800GS-BユーザーズマニュアルWEB版」を参考に、ルーターとの接続設定を行ってください。
https://www.elecom.co.jp/support/manual/network/wireless-lan/relay/wsc-x1800gs/usersmanual/02/

なお、「WSC-X1800GS-BユーザーズマニュアルWEB版」は左上の「三 目次をみる」をクリックすると目的のページに飛ぶことが出来ます。

以下は、エレコム製品Q&A「WMC-2LX-B専用ページ」ですので、適宜、参照してください。
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=8289

また、ご使用の端末（スマートフォンなど）が無線LANでインターネットに繋がるのは、中継器ではなく親機ルーターの電波を拾っているからではないかと推測します。

最後に、、、
＞有線LAN繋げるとWi-Fiマ-ク３つ、繋げないと２つ
何と何を有線接続しているのか書かれていないので、さっぱり理解できません。