接続ができません。

別の端末でも同じことが起こりますでしょうか。

有線接続できるPCでエレコムルーターと直接LANポートを繋ぎ、ブラウザソフトを起動、
アドレスバーに「192.168.2.1」を入力して管理画面にアクセスしてみてください。

参考：管理画面にアクセスできない場合↓
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=3118

残念ですね。
販売店持って行き見てもらうか、エレコムに相談されてはいかがでしょう。
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=5118

ELECOMのルーター 機種名がわかりませんが
多くのELECOMのルーター 購入時のIPアドレスは192.168.2.1のようですね。
説明書を読み初期化（リセット）されてはいかがでしょう。
http://qa.elecom.co.jp/faq_list.html?page=1&category=229

＞APモードには元々なっていたようです。
RTモードに切換えて見て下さい。

知識の無い方に文章で理解いただけるか疑問です。
ELECOMのルーターを購入した販売店など詳しい人に見てもらうのが早道と思いますが

「IPアドレスを取得できません。」と表示されたなら
選んだSSID、入力された暗号キーは正しくELECOMのルーターに接続しているのでしょう。

接続する機器がパソコンならLANケーブルでNTTの機械と直接接続してインターネットに接続できるならNTTの機械はルーターです。

NTTの機械がルーターなら
ELECOMのルーターの電源を切りルーター機能を停止するAPモードに切り替えて電源を入れます。
ELECOM　Q&A　AP（アクセスポイント）モードで使用したい
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=4073
NTTのルーターがIPアドレスを割り振ります。

NTTの機械がルーター機能の無いONU（光終端装置）なら
ELECOMのルーターがAPモードなどの設定になっているのかもしれません。
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=8123
ELECOMのルーターの電源を切り　ルーター（RT）モードに切換え電源を入れればELECOMのルーターがIPアドレスを割り振ります。
IPアドレスを取得できたらELECOMのルーターの説明書に従い初期設定を行います。
プロバイダーの書類にあるインターネット接続に必要なID、パスワードを入力します。

手元にELECOMのルーターの説明書が無い場合は
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=4003

改善しない場合はNTTのサポートや販売店に相談をおすすめします。
ELECOMのルーターの不良も考えられます。