高速ギカLANアダプター

「高速ギカLANアダプター」ということは、、、
EDC-GUA3-B、EDC-GUC3L-B、EDC-GUC3H-B 辺りでしょうか？
使用している製品の型番を書いた方が、適切な回答が得られますよ。

上記の製品であれば、macOS Catalina 10.15 は対応していますね。
但し、、、
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付属のCD-ROMまたは、WEBダウンロードによって、ドライバーソフトをインストールし、使用することが可能です。
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とのことです。

以下、有線LANアダプターの一覧ページです。
https://www2.elecom.co.jp/network/nic/?category=client-personal

ご使用の製品を選んで、参照してください。

一般論として、メーカーが対応と表示するのは、あくまで設計上対応しており、且つ動作テストを通ったものです。ですから、例えばアダプター発売後にリリースされたOSに対して対応と書かれることはありません。また、機能や性能が100％保証できない場合も対応とはなりません。
ただし、これは一切動作しないと言う意味ではなく、不安定だけど何とか使えるとか、性能は落ちるけど使えるってことは在り得ます。