ワイヤレスイヤホンとスマホの接続について

まさかとは思いますが、製品として、きちんと左右のイヤホンが入っていますか？
右右や左左なんてことはないでしょうか？

きちんと左右揃っているとして、リセットしたら、一旦ケースに入れて電源オフしましょう。
次に、接続しようとしているスマートフォンのBluetoothもオフし、室内に他のBluetooth機器もあれば、それらもオフしましょう。
その状態でイヤホンをケースから取り出して電源オンし、左右のイヤホンがペアリングするかどうか確認しましょう。

左右のイヤホンのペアリングの状態は、取扱説明書の「ペアリング（機器への初期登録）の方法」の「①充電ケースから取り出す」を参照しましょう。
この時点で左右のイヤホンがペアリング出来なければ、故障も疑われますので、エレコムのカスタマーサポートに問い合わせましょう。

このサイトは、エレコムとは直接関係のない（運営母体はOKWAVE）外部のコミュニティーサイトで、回答者は一般ユーザーですから、残念ながら故障判定は出来ません。