WiFiは繋がるのにインターネットに繋がらない

＞間にある機器に問題は無く、回線も大丈夫なようです。
間とは何処と何処の間か書かないと、全く解りません、まあ片方はルーターだと予測できますが、もう片方は何ですか？
一般的な光回線の場合光ケーブルをモデムに接続して、モデムとルーターのWANにLANケーブルで接続するのが一般的です。
またモデムやルーターは設定されているIPアドですでアクセスしIDとパスワード入力で中の状態や情報が見れます、ただしイントラネット（企業内、家庭内のネットワークでインターネット（世界のネットワーク）とは切り離されている）内のIPアドレス192.168.XXX.XXX、とIDパスワードは戸別のものなので、貴方にしか解りません（ただし、質問等には絶対書かないで下さい、貴方のネットワークやPCが乗っ取られても責任は持てませんので）
モデムはインターネット回線に接続するデバイスです、ルーターはイントラネットの通信管理するデバイスです、つまりWiFiでルーターに繋がったとしても、それはイントラネットに繋がっただけで、ルーターとモデムが繋がらなければインターネットには繋がりません？
なおソフトバンクやNTTは通信会社です、インターネットの接続にはISP(インターネットサービスプロバイダー）通称プロバイダーとの契約を行い、接続手続きやモデムに設定をしないとインターネットに接続できません。
質問の中に「何処のプロバイダー」と言う名前が無かったですが、もしもプロバイダーと契約していないならインターネットには接続できません。

回答No.2です。　追記です。

もし、購入して間もないようであれば、ファームウェアが更新されているかも確認すると良いと思います。
以下の「WMC-X1800GSTユーザーズマニュアルWEB版」を参考にして、ファームウェアが最新ものになっているか確認しましょう。
このマニュアルは、左上の「三 目次をみる」をクリックすると、目的のページに飛ぶことが出来ます。
https://www.elecom.co.jp/support/manual/network/wireless-lan/router/wmc-x1800gst/usersmanual/05/#section-7

ソフトバンクやNTTでどのような検討をしてもらったのか書かなければ、回答者側としては原因を絞り込めません。
また、「間にある機器」の型番は書きましょう。
光BBユニットなのか、あるいはGE-PON ONUなのか、はたまたNTTのホームゲートウェイなのか、色々あります。

取り敢えず、WMC-X1800GST-BからWi-Fiの電波は飛んでいて、そのSSIDには繋がるというのであれば、「間にある機器」とWMC-X1800GST-Bとを繋いでいるLANケーブルが緩みなくカチッとそれぞれのポートに嵌っているか確認しましょう。
同時に、WMC-X1800GST-B側はINTERNETポートにLANケーブルが挿し込まれているかの確認と、INTERNETポート脇のLEDランプが白点灯あるいは白点滅しているかの確認でしょうか。
INTERNETランプが消灯している場合は、「間にある機器」と通信できていない状態です。
あとは、LANケーブルが折れ曲がっているようであれば断線も疑われますから、LANケーブルを新しいものに交換してみる・・・ってところでしょうか？

ここまで問題なければ、WMC-X1800GST-BのACアダプタを外して電源オフし、数分置いてから再度ACアダプタを接続して電源オンして、WMC-X1800GST-Bを再起動させましょう。
軽い不具合であれば、この再起動操作で復旧するはずです。

再起動させても正常な状態に戻らない場合は、WMC-X1800GST-B背面のRESETボタンををつまようじなどの先の細いもので押し続け、WMC-X1800GST-Bをリセット（初期化）しましょう。
リセットの詳細は、製品添付の「製品情報」シートに記載されていますので、参照してください。
リセット後は初期設定が必要になりますので、最初に設置したときと同じように設定してください。

通常、ここまでやれば復旧するはずです。
それでも復旧しなければ、故障が発生した可能性もありますので、エレコムのカスタマーサポートに直接問い合わせてください。
このサイトはエレコムのサポートではなく（運営母体はOKWAVE）外部のコミュニティーサイトで、回答者は一般ユーザーですので、故障判定は出来ません。

私は、エレコムの関係者ではありません。
daidai0425 さんのこの質問は、下記の参加企業の質問サイトからですね。
https://okbizcs.okwave.jp/
この質問が、daidai0425 さんの操作により、エレコムの質問サイトの中にあるQ&Aコュニティー「OKBiz」から、外部の質問サイトの「OK WAVE」にも接続・表示・公開されました。 Q&Aコュニティー「OKBiz」には、外部の質問サイトへ接続という表示が無いし、また、この私の回答は、エレコムのサポート担当などからの回答ではありませんので、誤解されませんようお願いします。
「OK WAVE」とは、世界中のインターネットから、誰でも閲覧・投稿が出来る一般に公開された質問サイトです。 私の回答は「OK WAVE」からです。
次のアドレスは、「OK WAVE」のトップのアドレスですが、ここからもdaidai0425さんのこの質問を閲覧出来ます。
https://okwave.jp




＞　WMC-X1800GST-Bを使っているんですが、WiFiは繋がるのにインターネットに繋がらない状態です。

WMC-X1800GST-Bのランプ状況はどうなっていますか？

ランプ状況とは取説を見ながら、ランプ名と、何色で点灯・点滅、消灯の状態です。
このランプ状況によって、故障個所が、上部・回線側か、下部・Wi-Fi無線側・PC側かを推測します。

エレコムへ問い合わせても、まず、このランプ状況を聞かれます。




＞　ソフトバンクの契約しているんですが、ソフトバンクもNTTの方も分からないらしくて、、、

この文章から推測すると、回線は「ソフトバンク光」ですか？

「ソフトバンク光」なら、上部回線に一番近い所に、ソフトバンクからレンタルの「NTTマーク」が付いた回線関係の機器（質問文からは型番が不明）が接続されていれば、NTTのサポートもそのNTTマークの機器までです。（その機器迄のサポート・光回線工事などは、契約先のソフトバンクへ申込む。NTT東・西では直接の受付をしない）

そこで、NTT東・西が対応済みなら、そのNTTマークのソフトバンクからレンタルの「NTTマーク」が付いた機器までは正常と判断されたと思われます。