YOUTUBEだけみれない

ELECOM　ERC-2533G2-B の設定？
ELECOM　WRC-2533GS2-B ですね。

ELECOM　WRC-2533GS2-B をリセットし
らくらく引っ越し機能を利用せず
プロバイダー情報の設定　
インターネット接続用の認証ID・認証パスワードを入力　をされてはいかがでしょう。
https://www.elecom.co.jp/support/manual/network/wireless-lan/router/wrc-2533gs2/usersmanual/02/

2重ルーター
NTT、auひかりなどのレンタル機器にルーター機能があり2重ルーターになっていると不具合が起きる場合があります。
NTT、auひかりなどのレンタル機器にルーター機能がある場合、
接続するwifiルーターはルーター機能を停止するアクセスポイントモードに設定し接続します。
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=4949

改善しな場合はエレコムに直接相談をおすすめします。
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=5118

ルーターの機能でWEBフィルタリングなどが設定されていませんか？
一度初期化して再セットアップしてみてはいかがでしょう？

見られないとはyoutubeだけアクセスできないということですか？
他のサイトはすべて見られるということですか？
あまり考えられないことに思えます。
youtubeの動画の再生ができないのならデータ転送速度が関係するかも。
ルーターの性能の差？