WRC-1167GS2について

＞ルータやモデムの再起動なども試しましたが効果はありません。
＞毎回ルータの初期設定を行わなければいけません。
再起動しただけでルーターの初期設定を行う必要がある・・・というは異常ですね。
通常、ルーターの初期設定が必要になるのはルーターをリセット（初期化）した場合だけで、再起動後には初期設定は必要ありません。

設定がきちんとできていないか、ソフト的に不具合が発生しているかのどちらかかと。。。
何度も初期設定を行って、その都度繋がっているのであれば設定は間違っていないと思いますので、ルーターに不具合が発生しつつあると考えるのが妥当でしょうね。

また、
＞プロバイダー側には問題がなくルータまでは通信できていることが確認できました。
とのことですが、上流側のONUのLEDランプの状態は、正常だということですね。

そうであれば、4月購入でしたら購入して2ヶ月程度で、十分、保証期間内だと思いますから、直接エレコムのカスタマーセンターに問い合わせて、故障かどうか判定してもらいましょう。
このサイトは、エレコムとは直接関係のない（運営母体はOKWAVE）外部のコミュニティーサイトで、回答者は一般ユーサですので、故障判定は出来かねます。