HCS-WFS01とスマホの接続

HCS-WFS01（Wi-Fi通信機能搭載“エクリア 体組成計”）ですね。
https://www.elecom.co.jp/products/HCS-WFS01WH.html

古いルーターと新しいルーターの違いは分かりますか？
HCS-WFS01は、上記製品ページの「仕様」に記載されているように、、、
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通信範囲：無線LAN2.4GHz帯（IEEE802.11b/g/n規格）対応　※5GHz帯非対応
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ですので、ルーターが2.4GHz帯域の電波を常に飛ばしていないと接続できません。

最近のルーターは、親切設計でバンドステアリング（エレコムのルーターでの呼称です）という機能を備えているものが多く、2.4GHzと5GHzで条件の良い方を自動で選ぶ（切り替える）ようになっています。
もし、ご自宅の通信環境で5GHzが良いとルーターが判断したら、2.4GHzの電波が飛んでいないこともあるようです。
そんな時は2.4GHzしか使えない機器は接続出来なくなります。

お使いの新しいルーターがその様な機能を備えていたら、そういった親切設計機能はキャンセルして、常時、2.4GHz帯域の電波が飛ぶようにしてやる必要があります。
対処法としてはこんなところかと思いますので、あとはお使いの新しいルーターの取扱説明書を参照して、対処してみましょう。