市販のコピー用紙は使えない？

特殊なプリンタでもない限り、用紙のメーカーを選ぶプリンタは聞いたことがありません。
選ぶというのはサイズ（A4,B4,ハガキなど）か縦横の向きのことではありませんか。

プリンターは、インクジェット方式ですか、レーザーですか、それを書いてくれないと

文章だと、特に紙の種類はなく、普通紙が選べると思いますよ。
写真で普通紙だと、きついですが。

今回の質問は、コピー用紙なので、普通紙の話ですよね？
であれば、普通紙を選んでOKですよ。
ダイソー程度の１００円用紙でも十分です。

私の方では、結構ダイソーの紙をそのまま使ってますよ。
なお、写真の場合は、汎用の光沢用紙を
買っていますが、裏を見るとわかりますが。
例えばキャノンなら、この設定にしてくださいなど、
純正や、指定通りではない時の選び方もあるものです。
なので、エレコムの何かだとしても、エレコムの
紙などを使わなければならないわけではないので、
一番近い物を選べばそれでOKですよ。
（ただ、クオリティーはそれなりですがね）

という事で回答は、
特に印刷時、絶対にそれでなければならない！という
事はなく、既定のクオリティーが出なくても構わないなら、
それ以外の紙を使っても問題はないですよ。