ｔｖ用2.4gzhワイヤス手元スピーカー

今までテレビ側の音声出力端子をほとんど使っていなかった場合、端子内部に酸化被膜が出来て接触不良を起こすことが良くあります。
そんな場合は音が出ませんので、何度かオーディオステレオケーブル（AUXケーブル）のジャックをテレビの音声出力端子に抜き挿ししたり、グリグリと回転させたりしてテレビ側の端子を磨いてやると、接触不良が解消されて音が聞こえるようになることがありますので、試してみましょう。

それと、AUXケーブルで接続している時は、テレビの音量をオフにすると音声出力されませんので、手元スピーカーからも音は出ないようですね。
テレビ側の設定で変更できるようですが。。。

また、お使いのテレビ側の音声出力端子の不良も考えられますので、テレビ側が光デジタル音声出力に対応していれば、AUXケーブルは使わずに、光デジタルケーブルを購入してきて使ってみては如何でしょう。
Amazonのレビューだと、光デジタルケーブルを使うと非常に良いそうです。

光デジタルケーブルを使っても音が出ないのであれば、故障（初期不良）の可能性もありますので、購入店に保証書とともに持参して、初期不良かどうか診てもらいましょう。
初期不良であれば交換してもらえるかと・・・。

なお、このサイトはエレコムの公式なサポートサイトではありません。
OKWAVEが運営している外部のコミュティーサイトで、回答者はエレコムとは関係のない一般ユーザーですから、残念ながら故障判定は出来ません。
エレコムに故障判定してもらいたい場合は、ご自身で直接、エレコムのカスタマーサポートに問い合わせましょう。

型番はわかりますか？
ワイヤレス手元スピーカーという事は送信機とセットになっているものだと思いますが、送信機とTVの音声出力端子は接続がされている状態なのか確認をしたほうが良いと思います。