接続について

プロジェクターの電源を入れるとWi-Fiが接続できないままで、接続設定をするとつながるなら、ルーターから接続可能なWi-Fiは出てるってことになるのでプロジェクター側の問題かと思います
プロジェクターに新しいファームウェアなどの更新が出てないか確認してみてはいかがでしょうか

プロジェクターに接続設定をしてもつながらない場合があるなら、電波干渉によって接続が不安定になっている可能性が考えられます
下記HPからお使いの製品の設定手順を確認し、チャンネル幅とチャンネル変更を行うことで安定して接続できるようになるかお試しください

http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=8455

また他の回答者の内容どおり、性能によって推奨接続台数の上限が製品の箱やHPの製品情報のページに記載されております
推奨台数超えても接続は可能ですが処理能力を超えると通信の遅延や障害が発生する場合もありますのでご留意ください

>家中の機器が全て正常に接続出来ている状態
に追加したのですから不具合が出る可能性はありますよ。
その、接続してる機器を１つずつ外してプロジェクターを接続してみてください。

状況の説明が曖昧です。
＞設定を入れると繫がる
どのような設定をされているのでしょう？
＞再度起ち上げると繋がらない状態になります。
何とどのような接続方法をされているのでしょう？
＞何回やっても同じです。
何を何回されているのでしょう？

とりあえず
パソコン、ブルーレイレコーダーなどとの接続ならHDMIケーブルでの接続が確実ですね。

プロジェクターをIPアドレスを自動取得でルーターと無線LAN（wifi）接続、あるいはLANケーブルで接続され
パソコンでプロジェクターとの接続設定をされているなら
電源を切り、再度電源を入れるとプロジェクターのIPアドレスが変わるのかもしれません。
IPアドレスを自動取得で接続する機器はIPアドレスをルーターが接続機器に割り振ります。
IPアドレスを自動取得だと電源を入れた時に割り振られたIPアドレスが前回のと異なっているのかもしれません。

プロジェクターに割り振られたIPアドレスが確認出来るならメモしておけば
次回電源を入れ設定が必要な場合、
プロジェクターに割り振られたIPアドレスが確認し前回と同じか異なっているか分かりますね。
前回、異なる場合はルーターに原因が有るのかもしれません。

Wifiで繋げているのなら特に、ルーターの問題だと思います。

当方もスマート家電(Wifi含む)などが増えて、DHCPクライアントが15台以上になった頃からスマホのWifi接続が不安定になり、ルーター(Wifi)を上位機種に替えたら問題解決しました。

現時点では22台ほどのローカル機器がオンラインになってます。

問題の切り分けは、一度、プロジェクターと管理用PCだけを別サブネットに設定してみて、反応を確認します。

それでもダメなら、PCの真横にプロジェクターを持ってきて有線で繋いで(クロスもしくはハブ経由)みてください。

それでもダメなら初期不良。

プロジェクターの接続は、有線/無線どちらですか?
設定を入れるととあるが、設定を入れたのはプロジェクターですか?、ルーターですか?

[全般的に]
プロジェクター側の設定で、IPアドレス(動的設定)がルーター側の許容範囲設定内ですか?
若しくは、IPアドレス(静的設定)で、他の機器とバッティングしていませんか?


[Wi-Fi接続の場合]
| プロジェクターの電源ONで繋がる場合もあると
⇒WI-Fi親機の電源再起動で繋がる場合がありますか?

| 家中の機器が全て正常に接続出来ている状態
⇒Wi-Fi親機に接続されている機器は接続可能台数の範囲内ですか?
※接続可能台数を超えているのでは推測します。