パソコン初期化してからネット繋がらない

スマホでネット画面出るなら
PCよ〜く確認

NTTの機器の型番は？
機種によってはPPPランプはIPv4の時に点灯するけどIPv6では点灯しないモノもあります。
IPv4かIPv6のどちらになっているのかは契約しているプロバイダーで変わります。
設定画面のグレー化も同じ理由だったりします。
※NTT機器の説明やNTTのホームページに記載されていたと思います。


スマホやiPadがパソコンと同じ機器に接続していてネットが使えるというのであればNTTの機器は関係ありません。
ノートパソコンもWi-FiであればELECOMのWi-FiルーターのDHCPの設定を確認した方がいいかもしれませんね。
ルーターにPINGが通らなければインターネットは利用できません。
これはIPアドレスの設定の問題です。

もしくは、使用しているWindowsがXPか7みたいですからWi-Fi接続の際のセキュリティの種類、暗号化の種類が対応していない場合でもインターネットは利用できません。Windowsを初期化(リカバリー)した際にWindowsUpdateで適用されるはずの対応モジュールが無くなったのが原因かもしれませんね。
だとしたら、サポートは終了しているWindowsですからもう無理かもしれません。有線LANならつながるでしょう。
一度有線LANで試してみてください。それでつながるとしたらWi-Fiのセキュリティの種類が対応していないのが原因という可能性が高いです。

>NECのノートパソコン
出来ればそのPCの正確な型番を書きましょう。PC本体底面に貼られたシールに記載があります。

添付されている画像を見る限りWin7のPCをお使いなのかな？って気はします。
Win7だとすると初期化・再セットアップした直後だとInternet Explorerのバージョンが8とか古くて殆どのページが表示されないと思います。
11までバージョンアップするか？別のブラウザをインストールしてみてはどうでしょうね。