ルーター買い替え接続できない

その時に本製品のWPSランプは点滅していますか？点滅している場合、待ちの状態になっている可能性がありますのでPR-500MIのボタンを長押ししてください。

PR-500MIとWRC-1167GST2を２ｍ以内に置いた状態で

①POWERランプが緑色に点灯していることを確認し、本製品のWPSボタンを約10秒長押しします。

②WPSランプが「2秒点灯・1秒消灯」の間隔で点滅を始めたら、WPSボタンから手を離します。
※この時帯域ランプは消灯します。

③今まで使用していた無線ルーターのWPSボタンなどを押して、WPS 接続を開始します。

④完了するとWPSランプ消灯、帯域ランプ点滅／点灯します。

互換性がある機器でしたら何度か試していただければできるかと思いますが、決して確実にできるものではないとのことです。

マニュアルの21ページ以降を試されているのだと思いますが、WPSランプはどうなのでしょうか？

マニュアルの21ページでは・・・

⇒長押しして数秒経過するとWPSランプが「1秒点灯・1秒消灯」の間隔で点滅を始めますが、そのまま押し続けてください。

・・・と、記載があります。

他方、22ページでは以下の記載があります。

⇒WPSランプが「2秒点灯・1秒消灯」の間隔で点滅を始めたら、WPSボタンから手を離します。WPSランプが点滅したまま2.4GHz/5GHzランプが消灯した状態になると、「らくらく引っ越し機能」の待ち受け状態になります。

この待ち受け状態では2.4GHz/5GHzランプが消灯した状態となっておりますので、WPSランプの状態次第では待ち受け状態になっていて、PR-500MI側のらくらくスタートボタンを押下する状態ということかもしれません。

しばらくすると待ち受け状態は解除されると思いますので、再度トライされてみて、状態に変化がなければマニュアル26ページ以降の手動セットアップをされた方が早いと思います。

https://www2.elecom.co.jp/search/link/search.asp?kataban=WRC-1167GST2&link_type=2&_ga=2.80442514.465513874.1636624978-1578188007.1586676784

今まで利用されていたWiFiルーターの記載が有りませんが
らくらく引っ越し機能の条件を満たしていないのかも？

WRC-1167GST2 かんたんセットアップ機能　を読むと
5-Aらくらく引っ越し機能を利用して無線接続する
引っ越し機能を利用するには、利用中のルーターが以下の条件を満たしている必要があります。
・WPS ボタンがあること ・暗号化キーが設定されていること
・SSID が検索表示できる設定になっていること
上記条件を満たしていない場合は、利用中のルーターの設定を変更するか、本書「5-B」を参考に手動で接続してください。

5-B　無線接続する（ルーター新規設置の場合）　ですが
PR-500MIは回線終端装置（ONU）一体型のホームゲートウェイ/ひかり電話ルータで有線LANルーター機能がありますね。
となると　WRC-1167GST2は動作モードをアクセスポイントモードに切換えPR-500MIとLANケーブルで接続ですからプロバイダー情報の設定は不要です。

各wifi接続機器はWRC-1167GST2　初期値SSID・パスワードで接続です。
プリンターをLAN接続している場合はドライバーの再インストールが必要かもしれません。

今まで利用されていたWiFiルーターと同じSSID・パスワードにWRC-1167GST2を変更は可能です。
変更方法はWRC-1167GST2　ユーザーマニュアル　に記載されています。
https://www.elecom.co.jp/support/manual/network/wireless-lan/router/wrc-1167gst2/usersmanual/01/