Wi-Fi

ルーターのインターネット接続設定が再度必要になるかと思います。
WRC-1167GST2の製品ページになりますので、ユーザーズマニュアルをご参考下さい。
https://www2.elecom.co.jp/search/link/search.asp?kataban=WRC-1167GST2&link_type=2

リセットをかけて以下をお試しください。
文書番号：8380
Q．Wi-Fiルーターのお困りごと一覧
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=8380

その状況ならプロバイダに電話してみては？
プロバイダ側で局地的にエラーが出ていて、
しかも問い合わせが来るまでそれに気づかないとか
そういう事例もありました。

あ、あと、Wi-Fi設定を消して、もう一度パスワードも入れてみてください。
それでなぜかつながる案件も何回か見ました。

モデムの状態は確認しましたか？
Wifiマークが出ているのであればルーターとは通信できているはずです。
モデムがどういったタイプかわかりませんがランプの光方（点灯・点滅）で不具合がわかります。
一つでも消灯（点滅も点灯もしていない）していると不具合の可能が高いです。
※場合によっては壁配線を回線業者にいじってもらう必要があります。

モデムが生きてるかはモデムから有線で直にPCに繋ぎネットが使えるかでも確認できます。

ANo.1です。ANo.1の補足についてです。

扇のマークが出ているのは、ルータと携帯の間はWi-Fiで繋がっていますよということなので、その先のインターネットに接続できていなくても表示されます。それで、ルータ以外の部分に問題があるのではないかと思ったのです。

すべての機器が正常なら、疑うべきはプロバイダーです。

ところで、ルータ以外の部分に問題がないと判断された根拠はなんですか？