充電がはじまらない

こんにちは。
一般的にはスマホへの充電が自動で始まらない場合、バッテリーのボタンを短く押すと開始される場合がありますがいかがでしょう？
Android端末に充電できているとのことなので、iPhone用のケーブルを別のケーブルに変えてみるのもアリかもしれません。

「エレコム株式会社」という会社を私は知りませんが、もしサポート窓口があるのなら先ずはそちらへ相談しましょう。それでも解決しない場合は他社製品に切り替えましょう。

いくつか原因の候補があるので下に挙げていきます

１、モバイルバッテリーの充電は完了していますか？
バッテリーの充電が切れていると充電できません

２、バッテリーと本体を繋ぐコードの接触不良の可能性があります
見た目では分からなくても内部が破損しているかもしれません

３、機種は対応していますか？
対応していない機種だと充電されない可能性があります

４、充電したい本体の電池残量は100％ではありませんか？
充電が完了している場合は充電されません

これでも解決しない場合は新しいのを買うか、携帯会社に問い合わせるのをお勧めします
長文失礼しました

ケーブルを変えて試してみてください。
他のケーブルで充電できた場合はケーブルが断線しているかと...
もし他のケーブルでも充電できなかった場合はiPhone本体が原因かと思われます。