インターネットにつながりません

何でそんな変な遅くなる構成にしてるのか謎ですが、
写真見て感じたのは、機器同士は離してください。電波同士が干渉して遅くなるじゃありませんか。

〇Softbankの光ユニットがある場合、以下の配線をお試しください。

[NTTモデム]--------[Softbank光ユニット]---------[Buffaloハブ]
　　　　　　　　　　　　　　+---------------------[Elecomルーター（APモード）]

※Softbankの光ユニットにインターネット接続用の情報が入っていますので、エレコムルーターはAP（アクセスポイント）モードで動作させると繋がるかと思います。

ルーターの型番がわからないので何とも言えないですが、ソフトバンクのインターネット回線のランプが光っているので、エレコムルーターはAPモード（アクセスポイントモード）に切り替えて、電源抜きさししていただければ接続できるはずです。

＞NTTの機械から、BUFFALO製のハブを介して、
＞softbankのルーターと今回購入したエレコムのルーターに接続しました

その接続は一般的に正しくありません。
その構成にすると、SoftbankルータとELECOMルータのネットワークは分かれてしまう上、ELECOMルータにPPPoE接続を設定しないとインターネットに繋がりません。

--

ソフトバンク光にELECOMルータのWi-Fi機能を追加したかったのであれば、ELECOMルータは「アクセスポイントモード」に設定します。

そして、NTT機器→Softbankルータ→ELECOMルータ、の順番で接続します。

そうすれば、ELECOMルータの方にインターネット接続をセットアップしなくとも、ELECOMルータのWi-Fiでインターネットが使用できるようになります。

SoftBank光のサイトに、以下の記載がある。

[［SoftBank 光］市販のWi-Fiルーターを利用する場合の設定方法を教えてください。]
https://www.softbank.jp/support/faq/view/19684

に、「光BBユニット（ソフトバンクロゴ入りの白い機器）をご利用する場合」というのがあるので、参照を。

※BBユニット側のWiFi機能を無効にし、さらに市販ルーターは「ブリッジモード」にしないといけないようだ。