有線Lanケーブルの結線についてです。

他の回答者さんとのやり取りを拝見しました。
質問者さんのケーブルの成端に何かしら問題があったと思われます。

【ONU？】[T568A]===[T568A]【ルータ】[T568B]===[T568B]【PC】

という結線だったのですよね。
この構成は全く問題ありません。要は8本のケーブルが順番通りに並んでいればいいので、T568A同士でもT568B同士でもストレートケーブルであることに違いはありません。
そのため、ケーブルを変更して接続できないリンクが立たない)原因は結線の順番を間違えたか、コネクタを成端する時に全てのケーブルが先端まできちんとハマっていなかった、もしくは かしめる 力が弱かったなどの可能性があります。

一般的なことを言うと、今は成端するときは両端がT568B同士のストレートケーブルだけで十分です。よほどレトロな機器でない限り、Auto-MDI/MID-Xに対応しているので、機器が自動判別してくれます。

T568AとT568Bはどちらが性能がいいというわけでもないのですが、市販品も工事敷設でもT568Bがほとんどです。いわゆるデファクトスタンダードってやつですね。

＞モデムとルーターにはT568A結線のストレートケーブル、
＞ルーターからPCにはT568B結線のストレートケーブルをつなごうとすると認識されないのです。
＞自作になるので本来繋がるものなのであれば私の制作が悪かったのかなと。

どちらもストレートケーブルとなるので、使えるはずです。
製作ミスと思われます。
製作した後きちんとケーブルチェッカーを使い、全線順番通り結線されているかどうか、確認しましょう。

(例)
＞Amazon.co.jp：サンワダイレクト LANテスター LANケーブル/RJ-45 モジュラーケーブル/RJ-11 対応 LEDライト内蔵 親機・子機脱着可 500-LANTST1: パソコン・周辺機器
＞https://www.amazon.co.jp/dp/B06ZZ5MTD5

きちんと制作できていれば、親機・子機ともに綺麗に1～8までのLEDが順番に点灯します。
結線ミスがあると、点灯しないLEDがあったり、光る順番が違ったりします。
(あえてクロスケーブルを作ったのなら、その順に点灯することを確認)

正常な例) https://www.youtube.com/watch?v=fZr7y1O2RvI
結線ミスの例) https://www.youtube.com/watch?v=o7UjBPbKw-w

「T568Aの結線」だけでは、どういうケーブルかわかりません。
両端をT568A結線すると、ストレートケーブルになります。
両端をT568B結線すると、ストレートケーブルになります。
片方をT568A結線、もう片方をT568B結線すると、10/100BASE-T用のクロスケーブルになります。

延長コネクタでストレートケーブル同士をつないだものは、全体としてはストレートケーブルになります。
延長コネクタでクロスケーブル同士をつないだものは、全体としてはストレートケーブルになります。
延長コネクタでストレートケーブルとクロスケーブルをつないだ場合、全体としてはクロスケーブルになります。

いったいどういうケーブルを作っているのでしょうか?
今時のLANケーブルはすべてストレートケーブルが基本ですよ。

ケーブルの一端がT568Aで他端がT568Bと言う事でしょうか。
両端でT568AとT568Bと異なる場合はクロスケーブルと言う事になるので、LANアダプタやHUBのポートがクロス対応のポートで無ければ通信できません。