一台のＰＣにBluetoothキーボード２本接続

御社のブルートゥースキーボード、TK-FBP100を２本持っています。
一台のＰＣに対し、２本のTK-FBP100を設定することは可能でしょうか。
１本目のキーホルダーを認識している状態で、２本目を繋ごうとしてのですが(Fnキーを押しながらＡなどのキーを押す)、うまく行きません。
しかたないので、一旦、Bluetoothデバイスを削除して、接続し直して使うことができています。
しかしキーボードを替えるたびに(自宅用と職場用キーボードを用意し、パソコンを職場と在宅勤務とで使う)、デバイスを削除して接続し直しでは面倒です。

もしかしたら、設定画面→Bluetoothとその他のデバイスで、キーボードに「ELECOM TK-FBP100」が「接続済み」の状態で、さらにペアリングをしてやるのでしょうか？


※OKWAVEより補足：「エレコム株式会社の製品」についての質問です。