WMC-X1800GST-Bを買ったのですが

ご契約のプロバイダーはどちらでしょうか？

Q．インターネット手動設定方法
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=8332&category=&page=1

上記URLご参考頂き、
ご契約のプロバイダーでIPv6通信の契約をされていれば
WAN&LAN設定より「自動判定」

IPv4のご契約であれば
WAN&LAN設定より「PPPoE」設定する必要があります。
PPPoE設定の場合、ご契約のプロバイダーのインターネット接続設定用の
IDとPWが必要になります。

契約が不明であればご契約のプロバイダーへ確認してみてください

プロバイダはどちらでしょうか？
IPｖ4の契約であればPPPoE設定、IPoE契約であれば自動判定の設定をする必要があります。
以下ご参照ください。
↓インターネット手動設定方法
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=7886&category=&page=1

プロバイダのv6契約、v4契約はどちらでしょうか？
v4契約の場合はプロバイダの接続ID/PWをルーターに記憶させないと繋がらないため以下を試されてください。

[管理画面開き方]
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=7884
管理画面開きましたら
【WAN&LAN】⇒【WAN】⇒【WANタイプ：PPPoE（ユーザー名：接続ID／パスワード：接続PW）】⇒適用
カウントダウン終了後にインターネットが見れれば設定完了です。

ルーターに同梱されている「かんたんセットアップガイド」に記載の「かんたんセットアップ4を設定」の項目は確認しましたか？状況からまだ設定していない、出来ていないのではないでしょうか？
■Q．【WMC-X1800GST-B】専用ページ※初期設定。マニュアル。
http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=8290
■WMC-X1800GST-Bのかんたんセットアップガイド（PDF）
https://www.elecom.co.jp/support/manual/network/wireless-lan/router/wmc-x1800gst/WMC-X1800GST-B_Setup_v01.pdf?_gl=1*gqhtjv*_gcl_aw*R0NMLjE2NDI0OTU3NjMuQ2p3S0NBaUE1NW1QQmhCT0Vpd0FObXpvUXJVMnJUNTdSUnU3UkxCTjF5ODg4YWhXeTVUQmtOWVp4M2RHc0k0dmhja0w3LVIxNTVTUVVSb0NWYTBRQXZEX0J3RQ..

＞WMC-X1800GST-Bを買ったのですが

なぜに評判が悪いエレコムのメッシュルータを選んだのかが謎ですが

画像に映っている左側のNTTのマークが付いた機器がONUと言います

これは光回線から流れてきた信号をLANケーブルに流せるように変換する装置で設定する内容はありません

なのでWMC-X1800GST-Bに契約しているプロバイダーの接続情報を設定しなければならないのです

これをやっていないのでは？

プロバイダーをBIGLOBE（docomo光コラボでBIGLOBE選択）にすれば初回接続設定はBOGLOB負担で訪問設定で無料で行ってくれたはずです
（無線親機がBIGLOBEから無料貸し出しされるので自分が持ち込みする機器を使うとなると有償になってしまったかな？）
無料貸し出しされる機器はNEC製品来るので下手に故障が多いメーカー製品使うより環境が良くなります）

まぁ購入してしまったのでこれは仕方ないでしょう
WMC-X1800GST-Bに接続設定かければインターネット使えるようになりますよ