WRC-1167GST2　子機モード

仰る通り、デフォルト［192.168.2.1］になるようです。

基本的に親機ルーターから払い出されるIPアドレスになります。
親機がエレコムルーターなら192.168.2.100～192.168.2.200です。
固定IPに変更すれば、任意設定も可能なはずです。

デフォルトになるとは限らないのではないでしょうか

192.168.2.1が使用されているのでしたら他のアドレスになるでしょうし。

ipconfigコマンドでお調べになるのが一番確実ではないでしょうか？

子機モード
がDHCPなら、親らからもらうサブネットマスクとその時点でのIPで
固定IPなら、指定したものがそのまま反映されますが、
サブネットが異なってる場合は、通信できず、
あっているがかぶってる場合はコリジョン発生で
意味不明な通信結果になるでしょうね。

なので、
>192.168.2.1
>になるのでしょうか？
これになる保証はなく、これにならない保証もなく、
設定次第ですね。
ただ、本来、
子機なら、末尾が「１」にはならないでしょうね。
本来は末尾「１」はGWですからね。