NURO光からドコモ光への乗り換え

追伸
ZXHN F660A を外し、NURO光との契約が解除されてもインターネットに接続できるならとりあえずOKですね。

ついでに
らくらく引っ越しでELECOM WRC-1167GS2とのwifiする
SSIDと暗号化キーは　ZXHN F660A　の　SSIDと暗号化キーと同じ
になっていてますね。
今後wifi接続する機種が増えた場合のことを考え
そのSSIDと暗号化キーをメモし　WRC-1167GS2　に張り付けて置くことをおすすめします。

NURO光forマンションは遅いかもしれません。
マンションのインターネットが遅い3つの理由
https://www.nuro.jp/article/osoiriyuu/
ドコモ光もマンションタイプだと
https://www.hikari-au.net/docomo/speed/mansion
戸建てよりマンションタイプは料金が安価なだけに
通信速度が遅くなる確率が高いようです。

ドコモ光戸建てタイプでも、近所でドコモ光を利用する人が増えると
道が通勤時間帯が渋滞するように多くの家庭で利用する時間帯は
回線が混み遅くなります。

ついでに
知人の勧めもありフレッツ光 100Mbps、NURO光 2Gbps 、auひかり 1Gbpsと回線契約を変更しましたが
NURO光 2Gbps とauひかり 1Gbpsとの差はほとんどありませんでした。
現在は、通信速度より料金を優先しCATVの光回線　1Gbpsを利用していますが
利用者が少ない為かauひかり 1Gbpsより早くなりました。

大体解決しているように見受けられますが、NURO光ではF660A内蔵のWi-Fiを使われていて、新しく設置したELECOM WRC-1167GS2とは位置は同じでしょうか？

NURO光の速度が遅かった原因はNURO光の回線そのものにあるのかF660AのWi-Fiが貧弱なのかのどちらかかと思います。特定の部屋での速度が遅いのであれば案外Wi-Fiの性能が貧弱なF660Aの性能によるかもしれません。

NURO光のマンションタイプでの速度が通常どの程度なのかはわかりませんが、F660Aの有線LAN端子に何か有線LAN端子で接続可能な機器を接続して速度を計測してみると、どこに速度が遅い原因があるのかわかったかもしれませんね。

簡単セットアップガイド　みました。
https://www.elecom.co.jp/support/manual/network/wireless-lan/router/wrc-1167gs2/wrc-1167gs2_setup_v01.pdf
らくらく引っ越し機能でELECOM WRC-1167GS2にwifi接続を行い。
NURO光 ZXHN F660AのAC アダプターをコンセントから取り外し
必要ならば「かんたんセットアップ 4」でインターネット接続設定を行い
インターネットに接続できているなら設定は完了でしょう。

NURO光 　ZXHN F660AのAC アダプターをコンセントから取り外していないなら
コンセントから取り外していないとNURO光 、ドコモ光どちらでインターネットに接続しているかわかりませんね。
ZXHN F660AのAC アダプターをコンセントから取り外しインターネットに接続できないなら
ELECOM WRC-1167GS2を初期化して
初めてWi-Fiルーターを使用する場合から設定が必要かもしれません。

ところで
aphextwin2005さんの文章では状況を把握できません。
＞ドコモ光のルーターは工事の人が設置してくれて、Wi-Fiルーターのみ自分で設置しました。

ドコモ光のルーター？
ドコモ光の機器はルーターではなくひかり信号とデジタル信号を相互に変化するONU（光終端装置）、
あるいは、
ひかり電話も契約されたならホームゲートウェイ（ONU機能＋Wi-Fiルーター＋光電話）です。
https://economical.co.jp/internet/docomo-onu/
もしくは、
契約されたプロバイダーの無償レンタル　wifiルーターでしょうか？
https://docomohikari-online.com/provider/

仮に、
ドコモ光あるいはプロバイダーのレンタル機器が
ルーター、あるいはルーター機能のあるホームゲートウェイの場合
ELECOM WRC-1167GS2の電源を切り
動作モードをルーター機能を停止する　「アクセスポイント」　に変更し電源を入れれば良いでしょう。

二重ルーターではありませんね。ご安心ください。

ベストエフォート方式を採用しておりますので、時間帯によって変わってくると思いますよ。午後7～8時あたりにもう一度速度を検証してみてはいかがでしょうか？

それでも速度が向上しているのであれば、おっしゃることが理由として考えられるかもしれませんね。

「らくらく引っ越し」をしたことにより、F660Aの無線接続情報(SSID・暗号化方式・パスワード)が、WRC-1167GS2にコピーされました。
そのため、これまでWi-Fi接続できていた機器は、F660A時代のSSIDで、WRC-1167GS2に接続し、ドコモ光を利用できているはずです。

しかし設定コピーしたため、接続しているSSID名ではどちらに繋がっているか判別できません。
そこで、F660Aの電源を落としてみましょう。
それでも無線接続・インターネットできているなら、それはドコモ光の方を使っています。

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＞初めてWi-Fiルーターを使用する場合から設定へ進むのが正しかったのでしょうか？

私だと、その方が好きなので、そうしていたでしょうね。まあ、どちらでも良いです。
「らくらく引っ越し」をせずに進めた場合、無線LAN利用機器はすべて新しいSSIDへの接続設定が必要になります。

ところで、「ドコモ光のルーター」って、型番は何でしょうか。
型番・契約によっては、そちらからもWi-Fi電波が出ている可能性があります。
どちらに接続してもインターネット可能ですが、その場合WRC-1167GS2は「(ルーターモードではなく)アクセスポイントモード」に設定するのが良いです。