新しいルーターの設定方法

Softbankの光ユニット、またはNTTの光電話の機械のPPPランプが点灯している場合はルーターの動作モードをアクセスポイントモードにしてみてください。

ルーターの背面の動作切り替えスイッチをアクセスポイントモードにして電源抜き差しするとPowerランプが紫点灯→紫点滅→青点灯になったら動作モード切替完了です。この状態でインターネット接続できるか確認してみてください。

・PPPoE設定時のプロバイダー情報の入力はソフトバンクの認証IDPWを入力　　
　されてますか？
・モデムとルーターを直接繋げていますか？

http://qa.elecom.co.jp/faq_detail.html?id=7567
↑初期設定についてのURLになりますので参考にどうぞ。

ソフトバンクのルーターというのが「光BBユニット(E-WMTA2.x)」であるならば、あまり置き換えるものではないです。

BBユニットの下に、他社ルータを「アクセスポイントモード」で接続し、Wi-Fi機能のみ使用する、ということならば可能です。
BBユニットでインターネット接続、他社ルータでWi-Fi接続、と役割分担するのです。(ウチでもそうしています)

そうすることで、BBユニットの無線機能(Wi-Fiマルチパック 月額1,089円)は解約できます。

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完全にBBユニットを取り外し、返却したいのであれば、自前ルータに「PPPoE方式」でインターネット接続を設定する必要があります。
そうすれば、BBユニットレンタル費用 月額513円も削減できます。
(「PPPoE接続」に必要なID・パスワードは、開通書類に書いてあります。)

なおソフトバンク光のIPv6(IPoE接続)は、ソフトバンク光だけの独自方式であるので、他社ルータによるIPoE / IPv4 over IPv6接続(「v6プラス」「OCNバーチャルコネクト」「transix」等)は使えません。
ソフトバンク光で高速IPv6通信をしたいならば、必ずBBユニットをレンタルし続ける必要があります。

ルーター、モデム、ONU、光ユニット、ハブなどどのような接続環境でどう接続したいのか具体的な補足をいただきますと良いかもしれませんね。