Thinkbook 13s BIOSアップデート後の再起動問題について

> 「BIOS書き換え」と依頼すればよいのでしょうか？
> その際SSD（windowsOSとデータ)は初期化されてしまうのでしょうか？
> 修理前にSSDを外して渡したほうが良いでしょうか？
問い合わせが電話なのかメールなのかWebでの申し込みなのか分かりませんが、BIOSの書き換えを行ってもらえるかの確認をしてください。
業者さんのHPをみれば何をしてもらえるのかわかると思います。
SSDは恐らく外しても大丈夫だと思いますが、これも確認してください。
例え付けたままでも、メーカー修理でなければ初期化はされないと思います。
しかし、データの保証は出来ないと思うので外しておくのが良いと思います。

一番良いのはLenovoでBIOSを書き込んでもらう事です。
費用はかかりますが一番確実です。

あとはパソコン修理業者にBIOSの書き換えを行ってもらう事です。
検索すればお近くの業者や宅配便で受け付けている業者もあります。

分解すると内部にボタン電池がありますが（ソケットで接続）、リセットできるのは設定変更したものを、初期値にするだけです、
分解参考動画
https://support.lenovo.com/jp/ja/solutions/ht508591-removal-and-replacement-videos-thinkbook-13s14s-20r9-20rm
Gen2の場合
https://support.lenovo.com/jp/ja/solutions/ht511466-removal-and-replacement-videos-thinkbook-13s-14s-gen-2-20v9-20wc-20va
ただメイン基板交換となると、修理期間や費用を考えると、新品を買うほうがお得かと思います。
尚メーカー製PCの場合、BIOSを書き換える必要性は無いので、やらないのが常識です。
自作PCの場合、アップデートで新機能や、新CPUに対応できるなどあります、またBIOSを飛ばす場合があるので、ダブルBIOSになっており、メインが起動できない場合はサブで起動して、メインを再度アップデートできるようになっています。

補足いただきありがとうございます。
この機種はCMOS電池は備えていませんね。
代わりに内部バッテリーが組み込まれております。

以下ページの要領で一度取り外してみてはいかがでしょうか？
https://support.lenovo.com/jp/ja/solutions/ht508591-removal-and-replacement-videos-thinkbook-13s14s-20r9-20rm

lenovo usのフォーラムに同様事例の報告と解決策が提示されています。
https://forums.lenovo.com/t5/ThinkPad-P-and-W-Series-Mobile-Workstations/P43s-stuck-on-self-healing-BIOS-backup-progressing-screen/m-p/5037642?page=1#5136004

上記は全文英語ですが、Googleの翻訳機能やDeepLの翻訳機能を使用して和文にすれば、解決までの作業手順が確認可能です。

以上、ご参考まで。