パソコンの空き容量がなくなった時、市販のソフトを使って整理する方法と外付けHDDの接続方法

現在のHDDの容量がどのくらいかわかりませんが、元々少ないのでしたら、ファイルの削除などで多少の秋が出来てもすぐに足りなくなりますから、増設したほうが良いでしょう。HDDも今は安くなっています。

＞ＨＤＤを買う場合のＳＣＳＩボードの付け方が分からな＞いのですが
本体の説明書・HDDの説明書を読めば、たいていの人は出来ます。
自信が無いのでしたら、HDDを買ったところで、有料ですが取り付けをしてくれる店もあります。
買う前に確認したらよいと思います。

お使いのパソコン機種もＯ／Ｓも良くわからないので、windows一般論です。
＜ＳＣＳＩボード増設＞
パソコンの電源を切り、箱を開けて、ＳＣＳＩボードを空きスロットに差し込みます。これでおしまい。
パソコンを再起動すると、「新しいハードウェアが見つかりました」と表示され、ドライバーソフトがインストールされます。標準で用意されていない場合には、添付FDとかCD-ROMをセットするようになります。この辺はボードの説明書にあります。
後は、ケーブルをつないで、ディスクのＳＣＳＩ－ＩＤをセットして・・・そんなところです。
＜ディスクの準備＞
ＦＤＩＳＫ→ＦＯＲＭＡＴで使えるようになります。

＜ご注意＞
ＳＣＳＩボード増設よりもディスクが使えるようにする準備のほうが面倒かもしれません。
この辺の作業は、外付け増設も内臓増設も同じですが、内臓で換装の場合はややこしくなります。
また、増設ディスクに移動できるものは、普通にはデータだけです。もとのディスクを空けるのに苦労されるかもしれません。

アイオーやメルコのHDDは割高ですが、HDDのクローニングやパーティションサイズの変更などの機能を持ったツールが付属するものがあるので、そちらを利用するのがよろしいのではないでしょうか？

利用の方法を記述したマニュアルも付属しますので、ちゃんと読めば初心者でも問題の無いものではないでしょうか？

空きがあれば、内臓ハードディスクではどうでしょうか？
有名大型店では、１万円台で10G以上のものが買えると思います。
空きがなければ、今使用のものと取り替えるとか…
うちのは、17Gで13,000ぐらいでした。

OSを書いてないとまともな回答を得られないことがあります。ご注意を。

以下Windowsと仮定します。

スタート→設定→コントロールパネル→アプリケーションの追加と削除

から不要なものを削除できるようになっています。

またブラウザのディスクキャッシュサイズが大きいのならキャッシュをクリアする
だけで結構かわります。

SCSIボードのとりつけはSCSIボードのマニュアルに書いてあるでしょう。
買う前にショップによく聞けばいいと思います。