PCがフリーズする原因と対処方法

ネットって、Wi-Fi接続でしょうか?

最近は隣近所でも無線接続機能を利用している人たちが多く、それらの無線接続時に送受信電波が乱れて同期ズレが起きやすくなる様です。
　無線アクセスポイントと出来るだけ近く(見通せる距離)で利用することも考えてください。頻度が増すのであれば、有線接続にすると安定した通信となる確率が高く動画の閲覧時に画面の揺らぎもなくなると考えます。

G580は使用していませんが、G570は使用しています、ネット使用時のトラブルだけなのか、普段もそうなのかによって切り分けが出来ます、ネットだけの場合は、マルウエア（悪意あるソフト、ウイルスも含む）通常はMixrosoft　Difennderで防護できますが、ADウエア（広告媒体）の場合はブロックできません、そのなかでランサムウェアと言われる悪意あるソフトが最近増えてきており知れらの影響かもしれません、試しにADWCleanerを使用してみては如何でしょうか？
http://www.vector.co.jp/soft/winnt/util/se506143.html
これで解決できれば、ランサムウェアだと思われます、レジストリを含め削除できます。
またADWCleanerはインストールタイプのソフトでは無いので、使用後は解凍したフォルダーとダウンロードしたファイルも昨除して下さい、すぐにアップデートされるので保存しておく意味はありません。
使用方法は簡単で、ダウンロードして物を特定のフォルダーに解凍して、実行するだけ、実行したら検索して、削除すると再起動になるので、再起動後症状が出ないか確認して問題なければADWCleanerを削除して終わりです、ただしフリーソフトで一緒に削除されるものもあります、大半はランサムウェアが寄生してインストール時に宿主となったソフトです。

G580シリーズにはハード的に2つの種類がありますが、使用されているパソコンはどちらのタイプでしょうか？

インテル® CoreTM i5-3230M プロセッサー？
インテル® Celeron® 1000M プロセッサー？

ディスク容量は５００ＧＢ？　それとも３２０ＧＢでしょうか？

そして、ＯＳはWindows 8ですか？
使用環境により、フリーズする性能の製品であるのか、単に使用環境設定の問題なのかを推測する訳ですが、使用環境の条件が判らないのでは回答は出来ませんね。
　PC初心者なら、パソコン操作の講義でも受けられたらどうですか？

リカバリーをしても駄目なら要修理です。
リカバリーをして治るならディスプレイドライバー周りのバグでしょう。
治らないならディスプレイ制御IC周りで接触不良が起きていて、それはノートPCで割とありがちな故障です。

> ネットなどを見ていると突然画面がモザイク状になってフリーズします。

これだけの情報では、原因を特定できないです。
一般的に、モザイク状になってフリーズする場合の多くは、スリープあるいは休止状態後の復旧時の画面が多いです。
もしこうした場合は、ある操作で回避できるかも知れません。

しかし、質問文からは、I.E(Internet Explorer)使用中ということで、上記現象とは異なるのかが非常に興味があります。
I.E使用中であれば、イベントビュアーでの調査が有効かも知れません。

もしそうであれば、メモリの不良を疑うのが良いかも知れません。
コントロールパネル　→　管理ツール　→　Windows メモリ診断
を試してみるのも良いと思います。