リカバリーについて

>急にPCの調子が悪くなり、『自動修復』の画面になり、正常に起動しなくなりました。
この文面から察するに、HDDの故障の可能性が高いかと思われます。もし、HDDの故障であれば、リカバリーを行っても直る事はないと思いますので、HDDの交換若しくは修理が必要です。
もし正常に稼働するWindows8/10のPCがあれば、USBメモリに回復ドライブ（1GBもあれば十分ですが、作成時にUSBが初期化されます）を作り、G570を回復ドライブで起動してみてください。
コマンドプロンプトに辿り着いたら、chkdsk c: を実行しハードディスクの調査をしてみると良いと思います。結果、不良セクタの数が多かったり、chkdskが動かなかった場合は、HDDの故障と判断しても良いかと思います。

>今回の症状の時には『リカバリーディスク』『OneKey Recovery』どちらを使用すればいいでしょうか。
どちらを使っても、結果は一緒です。購入時の状態に戻されるだけです。恐らくWindows7に戻るのではないかと思います。

>また、『OneKey Recovery』を使った時は自動で任意のHDDにバックアップされますか。それとも自身でデータを移しておいた方が良いでしょうか。
OneKey Recoveryには、保存しておいたリカバリーイメージから復旧する方法と、購入時に復旧する方法の２パターンがあったと思います。前者は、質問者様が任意で行ったOneKey Recoveryでの保存したイメージが使われるので、行った事がなければディスク上に保管されていません。
また、ディスク上に保存しておいたプライベートデータ（画像ファイル、音楽ファイル、文書）等はリカバリー時に全て消去されます。常日頃からプライベートデータは、USBメモリや外付けHDDにバックアップしておけば、いざと言う時に焦らなくても良いかと思います。

元はWindows7のパソコンですよね

リカバリーディスクを作成した時期は何時でしょうか？
どちらにしても個人データは別の場所に保存しておく必要があります

リカバリーディスクはバックアップなので　作った時の状態に書き換えされます
Windows7の時に作ったものであれば動かない可能性もあります

OneKey RecoveryはＨＤＤに保存された回復エリアから購入時の状態（Windows7）に書き換えされます

どちらを使ってもWindows7になってしまうかも知れない

MicrosoftからISOデータが配布されていますが
https://www.microsoft.com/ja-jp/software-download/windows10
プロダクトキー認証については不明です　ビルドアップでどうなっているか分からない　デバイス認証なので内部パーツを交換していなければ通るかも知れない

G570はアップグレード対象外　メーカーがOSに組み込んだソフトが誤動作を起こす可能性が高く　クリーンインストールを実施した方が安定すると思います
他社製ソフトの可動が無視されている状況ですので　不具合が起きたらソフトの再インストールができる状況を保っておいた方が良いと思います（再インストールできない場合も有り）

リカバリーディスクを使ったリカバリーは、HDDの故障や、より容量の大きな物やSSDなどに交換したときに行うリカバリー方法です。
HDDを交換しないときのリカバリーはOneKey Recoveryで十分です。
リカバリーとは工場出荷状態に戻すための作業ですから、個人で保存したデータや設定は再現されません。
リカバリー作業を行う前に必要なデータや設定はすべて自分でバックアップを取っておくことが必要です。