CD書き込みできなくなりました。原因と対処法は？

お使いのパソコンの型番を書いた方が良いですよ。

BIOSやデバイスマネージャーで光学ドライブは認識していますか?
エクスプローラーに光学ドライブの表示は出ますか?
設定によりメディアが挿入されていない場合や容量がゼロですと表示されない場合があります。
また、CDの読み込みは出来ますか?

故障なら修理すると高いので
USB外付けDVDドライブを購入すると良いでしょう
DVDドライブは結構壊れやすいので安いのでも十分使えます
https://kakaku.com/pc/dvd-drive/
¥2,000,¥3,000程度でもOK

この情報だけでは何とも回答が難しいのですが、大きく3つに
原因が分かれると思います。
1.　CD（メディア自体）→メディアを変えてみる
2.　書き込みソフト→インストールし直す
3.　PC（ドライブの読取り）→修理
おそらく一番の原因はCD自体の問題が考えられますので、別のCDを
試してみて下さい。
ソフトの異常は、2つのソフトが同時におかしくなることはないと
思います。
PCのドライブですが、1.で確認されるか、読取りだけでもできるか
などを確認してみて下さい。
先ずは、異常箇所を絞り込みましょう。

すでに回答はありますが、
CD-Rなどの書き込みは
ソフト的な要因だけでなく
ハード的な要因もあります
しかもDVD（Blu-rayかも
しれませんが）ドライブは
読み書きが不能になっても
エラーは出さす、
単に読み書きが出来ない以外は
正常な動作をしているかに
見えます。

治すのが面倒なら
外部USB接続の
DVD-Rドライブでも
購入してください。

全部がダメならドライブの故障を一番に疑うべきでしょう。
読み込みがOKでも、書き込みだけがNG（だめ）の事もあるので、
そうなれば、故障とみるほうが速いです。
外付けのドライブを買うか、修理の２択が多くは使う選択肢と
思います。