Windows10でSSDが認識されない

ドライブではないので、ディスク管理、ディバイスマネージャーに表示されません。ディバイスマネージャーにはCドライブとして表示（SSDかHDDの表示はなし）、ディバイスマネージャーでは、ディスクドライブにドライブの型番が表示されます。添付画像の例は、I-O　DATA....は外付けHDDドライブ、WDCWDS250...がCドライブのSSDにです。

ハイブリッドHDDって何？SSDやHDD・デュアルストレージとの違いや特長とは　　　　→　https://www.pro.logitec.co.jp/houjin/usernavigation/hddssd/20190927/

非常に残念ですが、そのSSDはハードディスクの快適性・速度向上のためのSSDですので別途SSDの記憶領域として認識できるわけではありません。

https://lenovo-nec.jp/navigate/products/pc/133q/10/lavie/lvl/spec/pc-gl277dgdz.html

「仮想メモリ領域」と念頭に置いておかれると良いかもしれません。

TOSHIBA THNSNX032GMCTはmSATA接続のSSDです。
なので正常に認識されています。
回転数を見てみて下さい、SSDとちゃんと表示されていますよ。
ちなみにこのSSDはmSATAなのでインターフェイスはSATA、対応転送モードはSATA600になります。
ただ、インテル スマート・レスポンス・テクノロジーで使われているとなると
HDDのキャッシュのようなものとして使われるのでユーザーが領域として使用することは出来ないかもしれません。
mSATAから起動可能なようであれば512GBや1TBといったmSATA SSDもあるので交換すれば容量アップした上でOSのインストールが可能になります。

インテル® スマート・レスポンス・テクノロジー機能について以下記載のがあります。CドライブがSSDになっていることではありません。CドライブがSSDならドライブレターに「C」が表示されます。
「インテル® スマート・レスポンス・テクノロジー機能を搭載し、アプリとファイルへの高速アクセスを可能にし、待ち時間を短縮します。SSD領域はシステム領域として使用するため、お客様がデータを保存したりアプリケーションをインストールするなどの使用はできません。」

PC-GL277DGDZ仕様　→　https://lenovo-nec.jp/navigate/products/pc/133q/10/lavie/lvl/spec/pc-gl277dgdz.html

Intel Smart Response テクノロジーを使用して、ディスク i/o をキャッシングで強化する方法について説明します。→　https://www.dell.com/support/kbdoc/ja-jp/000127437/%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%96%B9%E6%B3%95-intel-%E3%82%B9%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%83%88%E5%AF%BE%E5%BF%9C

インテル® スマート・レスポンス・テクノロジーを搭載しているようです。
https://lenovo-nec.jp/navigate/products/pc/133q/10/lavie/lvl/spec/index03.html?site=d

インテル® スマート・レスポンス・テクノロジーの説明
https://support.nec-lavie.jp/e-manual/m/nx/ma/201205/pdf/pg/sw1/v1/mst/mate_w7_manual/_manual/02_kakubu/02-13_hdd/me/ME_1017021304.htm

簡単に言うと大容量のHDDと小容量のSSDを搭載してよく使うファイルはSSDに入れておくことで、HDDより快適に使うことを目的としたものです。
スマート・レスポンス・テクノロジーをアンインストールするか設定によってSSDを単体として使うことは可能ですが、32GBのSSDではOSすら入り切らないのでおすすめしません。
大容量SSDも安くなったので、快適さを求めるなら普通のSSDへ交換することをおすすめします。