NEC PC

個人的な経験ですが、NECのPCで、同じようにすぐシャットダウンするという現象に遭遇したことがあります。
NECの場合は、バッテリーを介して電源供給する仕様のようで、バッテリーが劣化してしまうと動作が難しくなります。
対応方法として、バッテリーを外した状態でACアダプターを繋ぐことでシャットダウンから回避することが出来ました。
お試し下さい。
なお、新品の純正バッテリーが入手できるのかどうか分かりませんが、割安の互換バッテリーが売られているかもしれません。型番で調べましょう。

NEC製2016年発売の製品ですね。
非常に残念ですが、おそらくバッテリーの寿命かと存じます。
AC電源から電力供給されているかもしれませんが、一旦バッテリーを介していますので、そのバッテリーが不良の状態ですと、そのような現象に陥ってしまったりしてしまいます。

バッテリーが正常なのであれば、
Windows Updateの影響でメーカー設定の電源管理に不具合が生じている事象が時々見かけられます。

一度、電源の管理を見直してみてはいかがでしょうか？
他に設定をして、再度戻してみるとか。
（高パフォーマンス推奨いたします）

https://support.hp.com/jp-ja/document/ish_2956069-2846411-16

https://askpc.panasonic.co.jp/beginner/guide/ten02/2006.html

あとは、
・高速スタートアップをオフにする
https://askpc.panasonic.co.jp/beginner/guide/ten02/2006.html
・PC再起動（Shiftを押しながらシャットダウンを選択）
・WindowsUpdateを最新の状態にする

とりあえずこれらをお試しになってみてはいかがでしょうか？
改善しなければパソコンのOSをクリーンインストールする必要があるかもしれませんね。

次の動画（最初の１分間）のように裏蓋を取り外してHDDが見えるようならHDDの取り外しは簡単です。HDDを取り外して2.5インチ用のUSB　HDDケース（1,000円位）を購入すれば、取り外したHDDをケースにセットして新しいパソコンにUSBで接続すれば、データは見ることができます。

https://www.youtube.com/watch?v=xFoyjoZhaCM

発売して、７年以上経過してます。
何時壊れてもおかしくないので、多分 故障したと思われます。
愛着がありるでしょうけど、買い替えを検討して下さい。

失礼しました！

以下、参考にしたらいかがですか。故障の可能性があります。メーカーの修理対応期間がすぎていますので、修理依頼はメーカー以外のパソコン修理業者に修理見積依頼して修理金額によっては、パソコンの買い替えを検討したらいかがですか。

https://www.dospara.co.jp/5info/cts_str_pc_drop.html

https://support.nec-lavie.jp/navigate/support/repair/partslimit/pdf/newlavieg-nt.pdf