PC-DA770DABでのオンラインゲームプレイ中に起きる問題とは？

No2です　補足します
たしかにそのPCはゲーム向きではないですが、
PSO2を最低画質くらいで動作できる性能はあります
問題を特定できればいいのですが、いろいろめんどいかもしれません
PSO2を起動しないでノートンを開いてノートンが落ちるなら
ノートンが不具合を起こしている可能性があります
ノートンを再インストールしてみるとか
ほかのソフトでPSO2のプロテクトソフト（nprotect gameguard）が
誤作動している可能性もあります

pso2 動作を停止しました　で検索して片っ端から試してみるしかないかもです
例
ペンタブ
http://nyurunyurunyururi.hatenablog.com/entry/2016/07/30/170120
別のプロセスでフォルダーウインドウを開く
http://phantasies.blog.fc2.com/blog-category-5.html

Windows DefenderとNortonは相性が良くないようなので、
優秀なNortonにぜんぶ任せてWindows Defenderを無効にするとか
http://raku2.ucom.ne.jp/topic4/20140822.html
あるいは、Windows Defenderで例外にいれるとか
http://phantasies.blog.fc2.com/blog-entry-220.html

ひとつハッキリ言える事は、ゲームプレイするＰＣではありません。
元々、全く想定されていないでしょう。
ＰＣなら、何でもいい訳ではありませんよ。もしゲームも想定してＰＣを
買ったのでしたら、大きな間違いを犯した事になります。

買う前に、用途をハッキリさせて、ここで（OKWAVE）で相談した方が
良かったですね。

本当にもしも、最初からゲームを考えていたなら、現在お持ちのＰＣを
中古業者に売るか、オークションで売るなどして、ゲーム向きＰＣに
買い替えをお勧めします。

＞ほかのオンラインゲームをプレイしているときは大丈夫なのですが、
＊ここ重要です。大丈夫なゲーム名を明記して下さい。
現状では情報が足りなくて、判断付きませんね。

＊推測なら、何とでも言えますが・・・・。

＞PC本体の内部の埃などを原因の一つと考えているので
＊いいえ、多分違います。内部などは弄らない方が良いです。
　十分な知識が無い場合、余計壊してしまったり・・・。
　例えば掃除機は使っちゃダメです。吸い込み口には静電気が発生します。
　その静電気が、パーツを壊します。　

直接の回答ではありませんが
>PSO2をプレイするとどうしても落ちてしまいます
具体的な症状を補足してください
エラーがでるならメッセージ
（他のアプリケーションの影響で強制終了とか、動作を停止しました、など）
エラーがでないとか、ＰＣ自体が再起動する、など
特定の部分で落ちるならそれも記載
＞ほかのオンラインゲームをプレイ
ＰＳＯ２より動作環境が高いものか低いものか、
わからなければ具体的なゲーム名を補足してください

簡易描画設定で表示を下げてみる
ウイルス対策ソフトでＰＳＯ２を例外に設定しているかどうか
他参考
http://pso2.swiki.jp/index.php?PC%E3%82%B9%E3%83%9A%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%BB%E6%A4%9C%E8%A8%BC

＞できれば内部の掃除の仕方
ユーザーができるようになっていないと思いますし、
へたすると、保証がきれるかもしれません
これは、ほかのかたの回答をおまちください

お使いのモデルは年始に発売されたばかりで、分解情報はあまりないようです。
Lavie desk all-in-one 分解 で検索すると色々出てきますよ。
https://www.youtube.com/watch?v=CgVWVz2wcMY

現象的には、ソフトウェア的なものか、または一体型PCでは熱が籠りやすいため、オーバーヒートかもしれません。オーバーヒート→埃による冷却性能低下、の指摘があったのかもしれませんが。ただまだ1年も経っていないでしょうし、埃が原因とは考えづらいとは思います。衝撃でヒートシンクがズレてサーマルパッドとCPUの間に空気が入ったとか、そういうことはあるかも知れませんが。

まだ保証期間内でしょうから、バックアップをとったうえでメーカーに見てもらうことを勧めます。自分で分解すると、保証は無効になります。