液晶画面の破損　危険性は？

液晶が破損したままでも問題無い思います。

外部ディスプレイを使用売るのであれば、液晶ディスプレイを使わない設定にしてください。

BIOSでDisplayに関する項目があれば設定してください。
Windows10の場合は外部ディスプレイ(ディスプレイ2)のみを使用する様に設定しください。
「設定」->「ディスプレイ」内の「マルチディスプレイ」で「複数のディスプレイ」で「2のみに表示する」を選択してます。

壊れたディスプレイをそのままにして使うのは感心しません。液晶の液体にはあまり危険性はないようですが、壊れた部分に通電したまま使うのは電気的によくないと思います。

液晶材料について
https://home.jeita.or.jp/device/committee/kankyou/problem/lc.html


タンスの上に置いてあったノートを落とし、割れてしまった液晶をヒンジごと取り外して、代わりにアナログポートからディスプレイにつないで使っています。

出来ればお使いのPCの正確な型番を書きましょう。PC本体底面や背面に貼られたシールに記載があります。

他の方が回答されていますが液晶自体が破損・故障したまま放置しても一般的には危険性はないと思います。

https://support.nec-lavie.jp/navigate/support/repair/guide/expense/index.html
液晶の修理ですがかなりの高額になるので場合によっては新しいPCに買い替える？って選択肢も出てくるかも知れません。
またPCが古い場合に修理対応期間が終了していて修理自体が出来ないと言うような事もあるので注意が必要です。

液晶面に触れて怪我しないように注意すれば危険性はないと思います。液晶の修理は高額です。一体型、ノートパソコンなら修理するより外付けディスプレイでの利用を続けるか修理見積額によってはパソコンの買い替えの方が安価な場合があります。