韓国でメール受信はできるけど送信ができません

通常は受信ポートと同じと言う認証チェックをすれば送信可能だと思います。
しかし韓国国内のインターネットは検閲されていますのでその辺りが引っ掛かっていれば解決策はありませんよ。

＞そのやり方がわかりません。できていないから、送れないのでしょうか？

お使いの端末環境(パソコン? スマホ? メールソフトは?)がわからないので具体的アドバイスができないのですが。

先ほど挙げた

＞https://www.plala.or.jp/support/manual/mail/plala_mail/submission/

こちらのページにあるように、自宅外から送信するためにはSMTP-Auth(SMTP認証) の有効化が必要で、認証ONにしたならば、IDとパスワードを入力する欄があるはずなのです。(受信メール設定と同じ、というチェックボックスはあるかもしれません)
そしてそれが設定されていなければ、30回に1回どころか、何回やっても送信できないはずなのですが…?

プロバイダ「ぷらら」のメールということでいいでしょうか?

ぷららにおいて、ぷらら外からメールを送信するには、「サブミッションポート」設定が必要になります。

＞〔サブミッションポート（port587）とSMTP AUTH〕の標準提供と〔Outbound Port 25 Blocking〕の適用拡大について
＞https://www.plala.or.jp/support/manual/mail/plala_mail/submission/

メールアカウントの設定を開いて、メール送信ポートを587番に変更するとともに、ぷららの契約IDとパスワードも入力しなければいけません。

一度そちらに変更してしまえば、自宅に戻ってからでもそのまま使い続けて問題ないのですが。
普段見ることのないぷららの契約ID&パスワードを覚えてますでしょうか…? 難しいような…。
自分でパスワードを変更していて、パスワード管理ソフト等に入れていれば大丈夫でしょうけど、大概は契約時書類に書いてある複雑なパスワードそのままではありませんかね…。
あるいは、自宅に家族がいるようであれば、書類からIDとパスワード教えてもらえればいいんですが。

ID&Passがわからずにメール設定を変更できない場合、帰国するまでは携帯キャリアメールを活用するなどでしのぐしかないのではないでしょうか。