自宅でのネット内でのペアリングができない問題について

アクセス制限も有効になってるなら無効にしてみたほうがいいと思います。

同じネット内だからではないでしょうか。
ネット内だと、ネットに接続している世界のすべての人が該当します。

同じLAN内なら、基本的にはあなたの家だけです。

同じLAN内かどうかを確認されたら良いと思います。

Amazon Fire TV視聴マニュアルのページです。接続が正しくできているか確認しましょう。
https://www.hikaritv.net/user/various/firetv/

特に、、、
チューナーが以下の状態にあるときは、本機能をご利用いただけません
・チューナーとAmazon Fire TVが同一のIPv6ルーターに接続されていない場合
・チューナーの電源がON(ランプが緑色）またはスタンバイ（橙）以外の状態
と書かれています。

こちらは「家じゅうひかりＴＶ機能（DLNA）、どこでもテレビ視聴機能（リモート視聴）」を使って、放送中の番組やＨＤＤに録画した番組をスマートフォン・タブレットで視聴する方法のページです。
https://www.hikaritv.net/user/various/smph/dokodemo/manual/

ホームサーバ機能は正しく設定されていますか？

上記の解説通りに設定しても繋がらないようであれば、ひかりTVサポートに問い合わせるしかないかと。。。
https://www.hikaritv.net/support/inquire/

上記URLの「お問い合わせ」ページを下方にスクロールすると、チャット、メールフォーム、電話と問い合わせ方法がありますので、お好きな物を選んで問い合わせて下さい。
但し、電話はとても繋がりにくいと思います。

それと、文章での問い合わせは、具体的に「このようにしているが繋がらない」と、このように・・・の状況説明をきちんとしないと、質問者さんの状況は相手に伝わりませんのでご注意を。。。

ペアリングは、一般的にはBluetoothの接続で使う言葉ですが...

何と、何をどんな方法でつなごうとしてるのですか？
それから、できないとはどんな状況ですか？
なにかエラーがでてるのですか？