子機が充電できません

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj939dn
こちらですね。

>新たに購入してまだ半年も経っていません
どの位経過しているのでしょう。購入して3週間程度なら初期不良扱いになる可能性がありますが1~2ヶ月近く経過しているなら通常の1年保証の範囲内での修理になります。

インクジェットプリンター・複合機の修理サービス
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mymio/index.aspx
修理費は恐らく掛かりませんが送料は負担することになると思います。

初期不良の可能性が非常に高いですね。
以下ページあたりを参考に対処してみてはいかがでしょうか？
改善しなければ、メーカ保証が受けられるかと思いますので、メーカーもしくは販売店にご相談されてみてはいかがでしょうか？

【インクジェット プリンター】「子機使用中です」と表示され、ファクス送信できません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10674?a_id=13063&session=BMx4iSup

【インクジェット プリンター】子機を使おうとすると「通話圏外」や「親機を探しています」と表示され使用できません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10119

【インクジェット プリンター】お困りごとナビ　インクジェットプリンター・複合機子機の調子が良くない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13066

【インクジェット プリンター】子機の充電ができません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10117

【インクジェット プリンター】子機のボタンが効きません
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10115

【インクジェット プリンター】子機を使うと途切れたり、切れたり、相手の声が聞き取りにくいです
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10114

【インクジェット プリンター】子機で電話をかけたり受けたりできない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10126

【インクジェット プリンター】子機で電話をかけることができない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10128

【インクジェット プリンター】子機で電話を受けることができない
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https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10127

子機とACアダプターを持って販売店に行きましょう。