MFC-L2730DN

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl2730dn
こちらですか。

電話回線の種類を設定する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcpl2535d_jpn_e/doc/html/GUID-8A9DC4C7-6759-42DF-8A4D-26A3D7F66B34_1.html?c=jp&lang=ja&prod=mfcl2730dn&broug=in
https://www.brother.co.jp/product/printer/laserprinter/mfcl2730dn/spec/index.aspx
などを見る限りですが

適用回線：
一般電話回線、ひかり回線、その他アナログ電話機が利用可能な回線

となっているのでBBフォンはひかり回線の一種になるでしょうから使えるかと。

はい、ご利用可能です。
https://www.softbank.jp/support/faq/view/18848

送信できなければ、
・全ての関係する機器類（プリンター・PC・無線LANルーター・ONU・モデム等）の再起動や線の抜き差し、放電でのリセット等。
・ダイヤルトーン検出を変更してみる
・回線種別を一旦変更し、元に戻す
・安心通信モードに設定してみる
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_dcp526nd_jpn/doc/html/GUID-E9D72F71-9BA6-4670-B6C0-AD4845932569_1.html?c=jp&lang=ja&prod=mfcj939dn&broug=in
・特別回線対応の設定を変更してみる
・ファームウェアの更新
・プリンターの操作で初期化後、再設定
・プリンタードライバーを入れ直す
このくらいでしょうか。

また、回線業者からのレンタル品で年数が経過されている機器(ONU・HGW等)がありましたら交換してもらうことで改善することもあるようです。

【インクジェット プリンター】お困りごとナビ　インクジェットプリンター・複合機電話の調子が良くない
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13067?utm_source=bsc&utm_medium=redirect&utm_campaign=faq_faqend

【インクジェット/レーザー プリンター】ファクスの送信ができません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10046/

【インクジェット/レーザー プリンター】「通信エラー」になったり、特定の相手とのファクス送受信ができません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10059/

【インクジェット プリンター】ファクスを送ったり受けたりできません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10068/

【インクジェット プリンター】ファクスの受信ができません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10067

【インクジェット/レーザー プリンター】「00」 で始まる番号にかけられません
↓↓↓↓↓
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/10092

外線発信が2回行われているのでしょうか？
例えば頭文字を消して送るとどうなるのでしょうか？
例）03-XXXX-XXXX→3-XXXX-XXXX

また、他の方の解決事例が参考になりますでしょうか？
***************************
我が家の光回線はソフトバンク光と「おうちのでんわ」契約みたいで、その場合は相手先の番号の前に0009を付けないとダメだという、単純なものでした。
***************************