MFC-J6970CDWの印刷エラーについて

MFC-J6970CDWとPCとの間の接続が不明ですが、
ルーターとの接続の段階からやり直した方が良いと思います。

ざっくり下記の工程です。
1.ルーターの再起動
2.MFC-J6970CDW のネットワーク設定初期化
3.ルーターとの接続再設定
4.PCの既存ドライバー＆接続設定削除
5.最新のドライバーインストールと接続再設定

1.について
利用形態が分かりませんが、一般的な家庭用無線LANルーターを使って居るのであれば、いったんACアダプターを抜いて、1分ほど空けてから再通電。

2.について
https://support.brother.co.jp/j/b/manualtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw
↓
https://download.brother.com/welcome/doc012442/mfc6970cdw_jpn_qsg_ler069047.pdf
かんたん設置ガイド58ページ「ネットワーク設定を初期化する」

3.について
有線LAN：LANケーブルを接続します
無線LAN：AOSS/WPSボタンでの設定を。
→かんたん設置ガイド49ページ「WPS/AOSS機能を使って無線LANの自動設定をする」

4.について
手順3.ができたら、一旦プリンタの電源を切って、
アンインストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039
をダウンロード＆実行。
完了後、PCを再起動してください。

5.について
フルパッケージダウンロード
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&os=10013&dlid=dlf014060_000&flang=1001&type3=11
をダウンロード・実行して、画面の指示に沿って進み、
途中でパソコンとの接続方法を選び、指示に従って電源を入れてください。

一通り完了したら、続けて、
ControlCenter4 アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&os=10013&dlid=dlf103787_000&flang=1001&type3=1285

ステータスモニターアップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&os=10013&dlid=dlf103276_000&flang=1001&type3=1326

ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6970cdw&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043

をそれぞれ適用すれば、最新の状態で揃います。
これで、接続などの再設定が完了しますから、試してください。

　
印刷待ち状態になってる印刷キューを消してからプリンタードライバーを削除（アンインストール）し、パソコンの電源を入れなおす。
その後プリンタードライバーを再インストールしてください。