ブラザープリンタMFCーJ6580CDWの白スジ問題についての解決方法

新しく交換されたブラックのインクカートリッジの装着がもしかして不完全な状態かもしれません。

その状態でヘッドクリーニングを実行すれば、カートリッジからインクが供給されていない為、ヘッドにインクの欠乏状態が起きて、どんどん悪くなります。

念のために、カートリッジの取り付けを再度、慎重に実施してヘッドクリーニングをした後、一晩、そっとしておいてみてください。
一晩おくと、インクの搬送路に混入した細かい空気が落ち着いて、翌日はだいぶ良くなっている可能性があります。

その後もノズルパターンを比較しながらクリーニングを試してみたら如何でしょう。

※インクは純正のものですよね？

>MFCーJ6580CDW
>何回もクリニーニングをかけましたが、印刷品質チェックシートではBKがまだらで、クリーニングを重ねるたびに増悪
>BKのみ新しいものに交換して見ましたが、改善しません。

インクの搬送経路に気泡が入り込み、
クリーニングのための噴射およびカートリッジから吸引のための圧力が正常に掛からない状態に陥っていると考えられます。
装着しているインクは
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj6580cdw/accessory/index.aspx
に掲載の3117/3119番ブラザー純正品を継続して使用していますか？

この状態だと利用者側で出来る対策は無いので、
修理を受けないと回復は望み薄と言えるでしょう。

A3カラー/ビジネスインクジェット複合機の修理サービス
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mfc_color_inkjet/index.aspx
に表示の費用が見込まれます。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6580cdw
こちらですね。

書かれている状況からは他の方が回答されていますがメーカー修理に出すぐらいしか無いかも。

A3カラー/ビジネスインクジェット複合機の修理サービス
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mfc_color_inkjet/index.aspx
ただ修理費用は修理の内容に関わらず一律で取られます。お使いプリンタだと24,200円（税込）と送料（お手軽引取サービス）2,750円（税込）が掛かることになります。ですのでプリンタ自体の買い替えも視野に入ってくるかも。

プリントヘッドに問題が出たようです、修理か買い替えを検討してください