無線LAN設定でWiFi接続が切れる問題に悩んでいます

>MFC-J738DNを使い始めました
ネットワーク仕様
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/mfcj738dn/spec/index.aspx#spec-network
有線LANが無く、2.4GHz帯のみに対応しているモデルですね。
[PC]-(区間1)-[ルーター]-(2.4GHz)-[プリンター]
のような接続状態となっていると思います。
区間1も2.4GHz無線LANで接続していると、
ルーターを介して前後とも干渉の影響を受けるので、
かなり接続状態が悪い物と推測されます。

2.4GHz帯はBluetoothなどの普及にともなって常に混雑し、
電波の干渉が激しくなっています。
ご自宅以外の環境から発せされる電波は対処のしようが無いので、
基本的には2.4GHz帯への依存度を下げるしかありません。
（上記イメージで言うと区間1を有線LANや5GHzにするなど）

Androidスマホをお持ちなら、
アイ・オー・データ機器社が配布している
無償のWi-Fiミレルアプリを導入し、2.4GHz帯の状況を可視化してみても良いかも知れません。
https://www.iodata.jp/ssp/magazine/68/index.htm
「Wi-Fiの混雑状況をグラフで見える化！※Android版のみ」の項

2.4GHz帯は、13chありますが、帯域が重なっているため、
実質4つの親機があると差し支える状態になります。

暫定的な対処としては、ルーターをまず再起動させてください。
（パソコンなどでルーターの管理画面から操作するか、
ACアダプターを抜いて1分ほど空けてから再通電させる）
ルーターの再起動により、周辺の電波状態を見て、
少しでも条件の良いチャンネルを再選択するようになります。
軽度であったり、チャンネルが偏っていたようならば、
これだけで改善するかも知れません。

また、念の為、接続が安定したら、安定しているうちに
MFC-J738DNのファームウェア（本体に適用する動作制御プログラム）を最新版に更新させてください。
Windowsからの更新の場合
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj738dn&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043
macからの更新の場合
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj738dn&os=10060&dlid=dlf104932_000&flang=1001&type3=1043

まず、プリンターの正規ドライバーをご使用ですよね？
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj738dn

無線接続に　AOSS　を使ってみては如何でしょうか？
↓
https://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj738dn&faqid=faq00012228_023

＞WiFi接続をしても数時間で切れてしまいます

電波が弱いかと思いますので、スマホなどで確認してみて下さい。
また、機種が分りませんが、無線ルーターの設定なども確認されると良いかもしれません。
尚、無線が切れた後、再接続でSSIDやパスワードの再入力は必要ないかと思いますが・・・？