パソコンを2台使う1台は有線で1台は無線の接続の仕方

>MFC-J6983CDWです
>1台はUSBケーブル
>2台はWi-Fi
であれば、インストール画面の遷移をイメージできるように
先にUSBを希望するパソコンの方から作業しましょう。

OSの記載がないのでWindows10を前提にします。

【厳守】かならずMFC-J6983CDWの電源を切っておき、指示があるまで絶対にパソコン側のUSBケーブルをパソコンに挿さないこと。
（プリンター背面側のコネクターに接続しておくのはOK）
1.MFC-J6983CDWの電源を切る

2.(前述の順番を守らずにUSBケーブルをパソコンにつなげてしまった場合)下記ページからアンインストールツールをダウンロードして実行し、入ってしまったドライバーを削除し、パソコンを再起動する
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6983cdw&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039

3.USB接続希望のパソコンで下記からフルパッケージダウンロード【推奨】をダウンロードして実行し、画面の指示に従って進む。
パソコンとの接続方法を選択するところでUSBケーブル接続を選んで指示に沿ってUSBケーブルをつなぎ電源を入れて、パソコンに検知させる
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6983cdw&os=10013&dlid=dlf104326_000&flang=1001&type3=11

4.インストールができたら、続けて下記の差分をダウンロードして適用する（すでに適用済みのメッセージが出たら飛ばしてよい）
a.ファームウェア更新ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6983cdw&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043
b.ネットワーク診断修復ツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6983cdw&os=10013&dlid=dlf104495_000&flang=1001&type3=1245
c.PCファクス受信アップデートツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6983cdw&os=10013&dlid=dlf102165_000&flang=1001&type3=10149
d.PaperPort™ インストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcj6983cdw&os=10013&dlid=dlf105128_000&flang=1001&type3=10189

ここまででUSB接続でのインストールは終わりです。
いったん、
USB接続したパソコンはシャットダウンしておきます。

次にWi-Fi接続の準備をします
1.お使いのルーターとMFC-J6983CDWの間の接続をします。
まず最初に、MFC-J6983CDWのネットワーク設定をリセットします
--
ネットワーク設定をお買い上げ時の設定にリセットする
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-93C1500F-FCE9-481C-9499-A8720AC668E4_267

2.ルーターとMFC-J6983CDWの間をWi-Fiで接続します
下記に沿って作業してください。
--
Wi-Fi Protected Setup（WPS）のワンプッシュ方式を使って、
お使いの製品に無線ネットワークを設定する
https://support.brother.co.jp/j/s/support/html/cv_mfc6583cdwa_jpn/doc/manual/index.html#GUID-B4F299A9-2575-48D9-9877-403F77F1B132_231

【重要】ルーターと接続ができたら、MFC-J6983CDWの電源を切ります。

3.パソコンにドライバーをインストールします
USBの時の手順3以降（※）を同様に作業します。
（※順番を守らず作業してしまった場合は手順2から）
パソコンとの接続方法ではネットワークを選択して、
指示が出たらプリンターの電源を入れて検知させます。

※USBの時の手順4では、a.ファームウェア 以外を順番に行ってください（ファームウェアはプリンターに適用するので）。
終わったら、再びプリンターの電源を切ります。

Wi-Fiのパソコンの2台目以降は、
手順3.パソコンにドライバーをインストールします以降だけを
繰り返し必要な台数分行えばよいです。

機種名の記載がありませんので多分ですが
一方のパソコンで無線LAN（wifi）ルーターを利用しプリンタードライバーをインストールし無線LAN接続でプリンターに接続設定されれば
もう1台はUSB接続でプリンタードライバーをインストールし利用可能です。

もう1台がLANケーブルで無線LAN（wifi）ルーターに接続しているならば
プリンタードライバーをインストールは無線LAN接続でインストールできるでしょう。
ブラザーのQ&A　2台目のパソコンからも本製品を使用したい
を参考に
https://faq.brother.co.jp/app/answers/detail/a_id/13122/~/%E3%80%90%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%AF%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%83%E3%83%88%2F%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%B6%E3%83%BC-%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%80%912%E5%8F%B0%E7%9B%AE%E3%81%AE%E3%83%91%E3%82%BD%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%81%8B%E3%82%89%E3%82%82%E6%9C%AC%E8%A3%BD%E5%93%81%E3%82%92%E4%BD%BF%E7%94%A8%E3%81%97%E3%81%9F%E3%81%84

尚、
無線LANルーターを買い替えた場合ネットワークの環境が変わるので
再度、プリンタードライバーのインストールが必要になります。

別々なら問題なく出来ます
ドライバーを入れれば
逆に一台のパソコンで両方は無理

まずプリンターの機種名が未記載で、
その希望に対応できるかどうか判断できません。

また
>有線で
「有線LAN」のことを指していますか？
あるいは「USBケーブル」ですか？

補足をして情報を確定させてください。
補足投稿の方法
https://secure.okbiz.okwave.jp/okwave-faq/faq/show/1452?site_domain=help