新しいインクを検知できない

あとはコンセントを抜いて半日ぐらい放置してから再度電源を入れ直してインクカートリッジを交換してみるぐらいですね。恐らくダメだとは思いますが念の為です。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj962n
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/index.aspx
https://www.brother.co.jp/product/support_info/repair_serv/mymio/index.aspx
あとは修理に出してみるぐらいです。
ただ修理費+送料となり修理費は修理内容に関わらず定額なので総額は結構な額になります。恐らく新しいプリンタに買い替えるって選択も出てくるかも知れません。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj962n
こちらですね。
何度かインクカートリッジを外しては取り付け直してみましょう。
あとはインクカートリッジにあるICチップが搭載された端子が接するプリンタ側の端子を綿棒などで拭いてみるとかでしょうか。

DCP-J962Nのようなので
https://www.brother.co.jp/product/printer/inkjet/supply/index.aspx#ink09
の211番ブラザー純正品を継続して使用していますか？

非純正品なら非純正品メーカーに直接聞いてください。
非純正品はそもそも正常に動く前提も保証も無い
（非純正品メーカーが動くと自己主張しているいるだけ）ので、
第三者的にも動くことを期待したフォローはできませんので。

全色とも純正品なら、いったん全色取り外した後、
前面のカバーを閉めてから再び開けて、
1色ずつセットして認識するか確認してください。

ちなみに、インクはメーカーの純正品ですか？