ハガキ印刷ができない！DCP-J515Nでのトラブル解決方法を教えてください

まず、No1さんの回答は間違いですから無視して結構です（リンク先の間違い）
　サイズが違うというメッセージなのにカバーが開いている可能性は・・・ありません。リンク先をコピペしているだけです。

正しくは
http://support.brother.co.jp/j/b/faqend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=dcpj515n&ftype3=10001&faqid=faq00012111_005#set　　

ここから参考にしてみてください。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

＞記録紙サイズを確認してください（キロクシサイズヲカクニン）
＞基本設定から記録紙を「ハガキ」と「インクジエット紙」に設定し、初期状態に戻すからは「すべての設定を元に戻す」を行ってから印刷しても

記録紙トレイにセットしている用紙が、設定した用紙サイズより小さい場合に、このメッセージが表示されますが、アプリケーション（年賀状ソフト）の「印刷設定」がプリンタの「基本設定」より優先することも（アプリにより）あるので、アプリから設定していますか？（アプリとプリンタの設定を一致させる）

A4サイズの記録紙でしか印刷できない 「印刷品質チェックシート」/ 「送信結果レポート」 などが、自動的に印刷される可能性があります。 スライドトレイを手前に引き、A4サイズの記録紙をセットして、「モノクロスタート」または 「カラースタート」ボタンを押します。（スライドは元に戻す）
アプリケーションから、印刷設定画面を表示し「基本設定」「用紙サイズ」「ハガキ」「OK」

本体背面のカバーが開いている可能性。
はがきはよくさばいてからセットします。
はがきの曲がりやそりは直してから使用します。

スライドトレイの位置が間違っていないか。
用紙のセット方法に問題がある可能性（用紙をセットし直す）。
参考URL

給紙ローラーが汚れていると、給紙できないことがあります。（給紙ローラーは定期的に清掃）