PCFAXができない。

>さらには、サポート窓口から
>完全削除ツールをメールにて送付するといわれてますが
>一切音沙汰なしです。
アンインストールツール
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl2720dn&os=10013&dlid=dlf013746_000&flang=1001&type3=1039
これの事を言ってるのかも知れませんね…

https://www.brother.co.jp/product/printer/laserprinter/mfcl2720dn/spec/index.aspx
有線LANとUSB接続が出来ますがどちらでお使いでしょう？その接続を変えてみることで改善する？って事もあるかも知れません。
あとはもう一台PCをお持ちとかならそちらで動作検証出来るのですがそう都合よくもう一台PCをお持ちって事はないですよね…

他の方が回答されていますが別途セキュリティ対策ソフトをインストールしている様ならそちらを一時的に停止したり一旦アンインストールすれば改善するって可能性もあるかも知れません。

>年末やっと、ファームウエアの更新により、使用できてました
下記の更新により、
再度利用できるようになった、ということでしょうか。
--
MFC-L2720DN ファームウェア更新ツール
2020/12/24 メイン：ver.Q / サブ：ver.1.06 / パネル：ver.E
- ソフトバグの修正
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl2720dn&os=10013&dlid=dlf104651_000&flang=1001&type3=1043
--
Windows10対応のドライバーの最新状態を作るには、
ダウンロードページの更新日などを見ると、
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadlist.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl2720dn&os=10013
より、
--
フルパッケージダウンロード 【推奨】
＋ControlCenter4 アップデートツール
＋ステータスモニターアップデートツール
＋PCファクス送信アップデートツール
（および最新ファームウェア）
--
ということになるのかと思います。

サポート窓口とのやり取りの中で、
具体的にどのような問題によりPC-FAXが影響を受けているのか、
という部分が推測部分を多分にを含むので、
たとえばOS側の問題でBrother側で対処できない、ということは
普遍的に起こりえるので、
ブラザーサポート窓口の良しあし、という点では
なかなか踏み込むことが難しいです。

単にはぐらかしているのであれば、
きちんと、
・どこが問題となってこの状況になっているのか
・他の機種でも同様なことが起きていないのか
・改善の見込みがあるのか、それはいつごろか
ということを掘り下げて聞くべきかと思います。

一般的に、サポートの窓口は階層構造になっていて、
いわゆる実機での検証というのは、
ある程度明確な発生条件をもとに、
現状提供されているドライバーやソフトが最新版であることなど、
再現性があることを前提に申請しないと
実施されないことが多い印象です。

質問者様の場合、お気持ちは十分わかりますが、
もう少し具体的に、
適用しているドライバーやソフトウェアの
バージョン類などを提示したうえで、食い下がるといいますか、
掘り下げを要請されるのが良いかと思います。

パソコンとMFC-L2720DNの間の接続方式が不明ですが、
使用を見るとUSBか有線LANに対応しています。
PC-FAXはどちらの接続でもできますが、
たとえば有線LANの場合、
セキュリティソフトの機能によっても、
パソコンから外部機材（プリンター）への発信などが抑止されてしまい、所定の通信が成立しないことから
>受信するためにはファックス受信プログラムを再起動してください。
に至っている可能性も否定できません。

本当に12月のWindowsUpdate以降に、
PC-FAXに障害が起きるのだとしたら、
ブラザーは以前からFAXに強いメーカーですし、
多くの方が影響を受けてもっと大きな騒ぎになっているかとおもうのですが、少なくともこのQ&A掲示板で見える限りにおいては、
質問者様の質問が初めてのようにも思えます。

もう少し、条件を明確にして、
・MFC-L2720DN本体に起因する
・brother製ドライバーやユーティリティに起因する
・セキュリティソフトやファイアウォール機能に起因する
・OSに起因する
といったところを軸に、
どこで起きているのか、を切り分けた方が良いかもしれません。

https://support.brother.co.jp/j/b/producttop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl2720dn
こちらですか。
思い付くのは現在インストールしているプリンタドライバ・ユーティリティソフトを全部アンインストールしてプリンタの電源を切りWindowsを再起動します。
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadtop.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl2720dn
から

フルパッケージダウンロード 【推奨】
https://support.brother.co.jp/j/b/downloadend.aspx?c=jp&lang=ja&prod=mfcl2720dn&os=10013&dlid=dlf101653_000&flang=1001&type3=11
をダウンロードしてセットアップを開始し画面の指示に従いプリンタの電源を入れてドライバとユーティリティソフトを入れ直してみるぐらいでしょうか。

>サポート窓口に電話、チャットするも
>対処のしようがありませんとの対応。
それは酷いですね…
クレーマーみたいになりますが上の者に代わってくれと言ってMFC-L2720DNの実機を用意してWindows10の入ったPCも用意して動作検証してくれるようにお願いするしか無いかも。WindowsUpdateでインストールされた更新プログラムが原因なのか？それとも貴殿のPC環境に依存するものなのか？これで判断が出来ると思うので。